北师大版小学五年级数学下册包含分数乘法、长方体（一）和（二）、分数除法等内容，利用丰富的生活素材与探索性活动，助力学生深入理解分数运算、构建空间观念，提升数学思维和解决实际问题的能力。
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- 内容体系
- 分数乘法与除法
- 分数乘法：从分数乘整数开始，如，通过直观的图形（如将一个长方形平均分成 3 份，取其中 2 份，再将这样的 3 个图形组合起来）帮助学生理解其意义是求几个相同分数的和。接着是分数乘分数，例如，教材利用折纸、画图等方式，让学生明白是求一个分数的几分之几是多少。在计算方法上，总结出分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母的规则。
- 分数除法：先通过分数除以整数的运算，如，引导学生理解其意义相当于把平均分成 2 份，每份是多少。对于分数除以分数，如，利用乘除法的互逆关系，将除法转化为乘法（即）来计算，让学生掌握分数除法的计算方法，并理解其算理。这些知识会在分食物、工程问题等生活场景中频繁应用。
- 长方体（一）和（二）
- 长方体（一）：主要侧重于长方体和正方体的认识。学生将学习长方体和正方体的面、棱、顶点等基本概念，通过观察实物和模型，如牙膏盒、魔方等，了解长方体的 6 个面、12 条棱、8 个顶点，以及正方体是特殊的长方体。还会学习长方体和正方体的棱长总和公式，如长方体棱长总和 =（长 + 宽 + 高）×4。
- 长方体（二）：重点是长方体和正方体的表面积和体积。在表面积方面，通过展开图让学生直观地看到长方体和正方体的 6 个面的面积之和就是表面积。例如，长方体表面积 =（长 × 宽 + 长 × 高 + 宽 × 高）×2。对于体积，通过实验（如用小正方体拼摆长方体），推导出长方体体积 = 长 × 宽 × 高，正方体体积 = 边长 × 边长 × 边长，并且会运用这些公式解决如包装礼盒需要多少包装纸、一个水箱能装多少水等实际问题。
- 用方程解决问题
- 学生将进一步深入学习方程知识。从简单的一步方程，如，过渡到稍复杂的方程，如。教材引导学生用方程解决实际问题，例如，在购物场景中，已知商品单价和总价，设购买数量为未知数，建立方程求解。通过寻找等量关系，列出方程并求解，培养学生的数学建模能力和逻辑思维能力。
- 教学理念与目标
- 理念：注重知识的形成过程，让学生在操作、观察、比较等活动中理解数学概念。例如，在长方体的学习中，让学生通过动手搭建长方体框架来理解棱的关系，在分数乘法和除法的学习中，通过大量的画图、折纸活动来理解算理。同时，紧密联系生活实际，使学生感受到数学在生活中的实用性。
- 目标：使学生熟练掌握分数乘除法的运算技能，能够正确地计算长方体和正方体的表面积和体积，并且会运用方程解决简单的实际问题。在思维能力方面，培养学生的抽象思维（如从实际问题中抽象出方程）、空间思维（如对长方体空间结构的认识）和逻辑推理能力（如分数乘除法的算理推导）。
- 教材特色
- 活动丰富：教材安排了许多实践活动，如制作长方体和正方体模型、折纸表示分数乘法等。这些活动有助于学生亲身体验数学知识的产生过程，增强动手能力和对知识的理解。
- 问题情境贴近生活：大量的生活场景被融入教材，如食品分配中的分数运算、房屋装修中的长方体体积计算等。这样的设计能让学生更好地将数学知识与生活实际联系起来，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
- 知识连贯性：各个知识板块之间联系紧密。例如，分数乘除法的运算为用方程解决问题提供了计算基础，长方体的认识为后续学习表面积和体积奠定了基础，这种连贯性有助于学生构建完整的数学知识体系。