刻假公章可能构成伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪。根据规定，伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。
伪造公司印章罪构成要件有哪些
1、主要要件，主体为一般主体，凡年满十六周岁，具有刑事责任能力的自然人均可构成伪造公司印章罪；
2、对象要求，侵犯的直接对象是公司正常活动的声誉，构成对社会公共秩序的侵犯；
3、主观方面，在主观方面是故意的。也就是说，行为人知道自己无权制作公司印章，但为了某种目的伪造。如果行为人根本不知道印章是别人无权要求制作的，则不构成伪造公司印章罪；
4、客观方面，客观上表现为行为人伪造公司印章。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百八十条
【伪造、变造、买卖国家机关公文、证件、印章罪；盗窃、抢夺、毁灭国家机关公文、证件、印章罪】伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
【伪造公司、企业、事业单位、人民团体印章罪】伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
【伪造、变造、买卖身份证件罪】伪造、变造、买卖居民身份证、护照、社会保障卡、驾驶证等依法可以用于证明身份的证件的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。