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六年级数学和尚分馒头的知识点

来源:二三四教育网

  国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:

  一百馒头一百僧,

  大僧三个更无争,

  小僧三人分一个,

  大小和尚各几丁?

  如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100只馒头,正好分完。如果大和尚一人分3只,小和尚3人分一只,试问大、小和尚各有几人?

  方法一,用方程解:

  解:设大和尚有x人,则小和尚有(100-x)人,根据题意列得方程:

  3x + (100-x)=100

  x=25

  100-25=75人

  方法二,鸡兔同笼法:

  (1)假设100人全是大和尚,应吃馒头多少个?

  3100=300(个).

  (2)这样多吃了几个呢?

  300-100=200(个).

  (3)为什么多吃了200个呢?这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时,每个小和尚多算了几个馒头?

  3- = (个)

  (4)每个小和尚多算了8/3个馒头,一共多算了200个,所以小和尚有:

  小和尚:200 =75(人)

  大和尚:100-75=25(人)

  方法三,分组法:

  由于大和尚一人分3只馒头,小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚与1个大和尚编为一组,这样每组4个和尚刚好分4个馒头,那么100个和尚总共分为100(3+1)=25组,因为每组有1个大和尚,所以有25个大和尚;又因为每组有3个小和尚,所以有253=75个小和尚。

  这是《直指算法统宗》里的解法,原话是:置僧一百为实,以三一并得四为法除之,得大僧二十五个。所谓实便是被除数,法便是除数。列式就是:

  100(3+1)=25(组)

  大和尚:251=25(人)

  小和尚:100-25=75(人)或253=75(人)

  我国古代劳动人民的智慧由此可见一斑。

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