答案与解析：
一个数除其他不同的数所得的余数相等，那么这个数一定能整除这些其他不同数的差，根据这个性质，解决这道题便迎刃而解了。
由于m除13511，13903和14589的.余数都相同，所以m整除13903-13511=392;m整除14589-14903=686;m整除14589-13511=1078。
所以，m一定是392、686、1078的公约教.要求m的最大值，就是求392，686，1078的最大公约数.
人教版小学六年级奥数题及答案-最大值：因为392=7×2,686=7×2,1078=7×2×13
所以(392，686，1078)=7×2=98
即m的最大值为98.