同极同槽双边平板型PMLSM的设计及推力优化研究

乔继军, 陈进华, 杨九铜, 李 荣, 乔 海*

同极同槽双边平板型PMLSM的设计及推力优化研究

乔继军1,2, 陈进华2, 杨九铜2, 李 荣2, 乔 海2*

（1.宁波大学 机械工程与力学学院, 浙江 宁波 315211; 2.中国科学院宁波材料技术与工程研究所, 浙江 宁波 315201）

为降低直线电机的推力波动, 提出一种同极同槽双边平板型永磁直线同步电机(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM), 且采用不同方法优化其结构参数. 为确定电磁设计方案, 根据同极同槽双边平板型PMLSM的结构特点和旋转电机的设计方法, 推导出适用该电机的电磁设计公式, 并建立二维有限元仿真模型进行分析和验证. 随后采用田口法筛选优化变量, 分别通过单参数扫描和基于克里金代理模型的粒子群算法进行优化. 结果表明, 在满足推力不低于600N的前提下, 推力波动大幅降低, 且永磁用量减少了13％.

同极同槽; 永磁直线同步电机; 推力优化

永磁直线同步电机(Permanent Magnet Linear Synchronous Motor, PMLSM)因其推力密度大、响应速度快、传动误差小等优点得到广泛应用, 如应用在高精度数控机床、光刻机、3C产品制造成套装备、高速物流与无绳电梯等[1]. 然而, 直线电机端部开断带来的端部力以及齿槽结构引入的齿槽力, 会耦合形成定位力, 成为推力波动的主要影响因素. 在保证推力大小前提下, 降低推力波动, 才能改善直线电机推力性能, 从而有效地应用在高精尖直驱领域.

针对直线电机的电磁设计, 已有许多学者根据经典旋转电机设计公式进行了重新推导. 如文献[2]给出了用于机床的额定推力610N、额定速度3.2m·s-1的12槽11极的单边PMLSM的电磁设计方案, 分析了电机的反电势、定位力特性; 文献[3]对比极槽配合和绕组结构多种组合的反电势和推力, 根据结构参数的2187组扫描, 给出了优化后的电磁方案, 但未给出初始电磁结构尺寸的确定过程; 文献[4]直接给出一台12槽14极单边PMLSM电磁尺寸参数, 并对推力进行单参数逐次扫描优化. 可见现有文献多是在提及设计目标后简略给出设计方案研究电机性能, 未给出初始电磁设计的具体流程. 由于同极同槽双边平板型PMLSM自身结构的特殊性, 现有相关文献提及的电磁设计方法并不完全适用.

针对直线电机推力, 国内外学者进行了众多结构优化研究. 如文献[5]针对所提出的Halbach阵列PMLSM, 重新推导了端部力最小时对应的初级长度表达式, 并通过Maxwell软件验证了该方法的有效性; 文献[6]研究了辅助齿的位置、厚度和高度对定位力的影响, 并将定位力降低了88.23％; 文献[7]建立了一台7极6槽双边平板型PMLSM定位力精确子域分析模型, 推导出端部力和齿槽力的影响参数, 通过优化端齿宽度和端槽宽度, 最终使推力波动低于1.5％; 文献[8]对PMLSM四个结构参数进行了625组有限元仿真试验, 并用灰狼算法寻优. 可见, 这些优化方法大多需要建立较为精确的分析模型, 存在多目标、多参数优化所带来的仿真占用大量计算资源的问题. 对此, 有学者提出了简化优化问题的实用方法, 如文献[9]使用响应面和克里金这2种代理模型优化开关磁阻电机效率; 文献[10]综合考虑一台18槽21极扁平型PMLSM的定位力、反电势以及磁钢用量, 构建正交试验, 对边齿宽度、斜极长度、磁钢宽度和磁钢厚度进行优化; 文献[11]综合考虑直线感应电机的效率、重量及推力, 采用克里金代理模型方法对4个结构变量进行优化, 仅用187次迭代就完成了传统方法需要63054310次迭代的计算工作, 提高了优化效率.

本文介绍了具有新型拓扑结构的同极同槽双边平板型PMLSM的结构及工作原理. 针对目前已有电磁设计方法不完全适用的问题, 推导出适用该电机的电磁设计公式, 给出了详细的设计流程, 并通过有限元方法加以验证. 针对直线电机普遍存在的推力波动问题, 在未引入斜极、辅助极等特殊措施条件下, 综合利用田口法、单参数逐次扫描以及克里金代理模型加粒子群算法, 对多个结构参数进行优化, 获得了良好的推力波动抑制效果, 降低了加工、装配工艺复杂度. 优化结果表明, 永磁体用量减少了13％, 且推力波动大幅降低.

图1为同极同槽双边平板型PMLSM的三维结构. 12极12槽(12p12s)双边平板型PMLSM由7极6槽(7p6s)和5极6槽(5p6s)两单元电机组合而成, 包含初级和次级, 其中初级位于次级两侧, 次级背铁的两侧表面是永磁体.

图1 同极同槽双边平板型PMLSM三维结构

图2 12p12s双边平板型PMLSM槽电势星形图

图3 齿槽、绕组分布及结构参数符号

PMLSM的运动速度与行波磁场速度大小相同. 若次级作为动子, 则次级运动方向与行波磁场同向; 若初级作为动子, 则初级运动方向与行波磁场反向.

为确定电机基本尺寸, 推导了电机的基本尺寸方程. 结合设计指标, 确定基本尺寸方程中的相关参数, 再将已确定的参数代入基本尺寸方程, 并根据电机结构特点, 确定其余结构参数, 进而构建二维有限元仿真模型以验证和修改部分参数. 初始电磁设计流程如图4所示.

图4 初始电磁设计流程

2.1 电机设计指标

本研究直线电机设计指标取值见表1.

表1 电机设计指标

2.2 基本尺寸方程

额定输出功率(N):

输入功率(1):

额定效率:

电磁功率(m):

满载反电势系数:

额定相反电势(1):

由于P=1.5m·s-1, 取N=1.6m·s-1略大于P.

额定速度(N):

每极磁通():

线负荷():

单边有效耦合面积(s):

双边有效耦合面积(d):

由式(1)～(10)可得基本尺寸方程:

2.3 相关参数计算

每极每相槽数():

式中:为槽数;、为互质正整数.

同极同槽结构绕组系数较为复杂, 有待深入研究. 初始设计采用常规计算方法估计.

式中:1为节距.

其中:

由式(7)、(17)、(18)计算可得:=16mm,m=14 mm,m=3.36mm.

计算极弧系数(a):

将相关参数回代式(12), 得ef=41.4mm.

初定其他齿、槽参数见表2.

表2 电机初始结构参数

每相串联匝数:

考虑到每相有8个线圈, 因此取=1600, 每槽导体数s=/4=400, 单个线圈匝数c=s/2=200. 根据有限元仿真结果调整后c=130, 则s=260. 取电流密度()为10A·mm-2, 则导线直径(d):

漆包线厚度通常为0.06～0.09mm, 这里取0.06mm, 则外径(o)为0.81mm. 漆包线截面积(q)为:

单槽导线面积(c):

孕妈妈要保证均衡营养的膳食，避免摄入过多碳水化合物和热量，而应补充丰富的维生素、矿物质以及富含蛋白质的食物，如黑木耳、银耳等，但不要一下子吃太多。此外，孕妈妈也要多吃含有维生素C的水果，以促进胶原蛋白的生成，使肌肤更有活力。

槽满率(SFF)为:

式中:s为槽面积.

20℃下直径0.75mm铜线单位长度电阻为0.04119Ω·m-1. 每相导线总长度(w)估算为:

相电阻(s):

2.4 初始电磁方案评估分析

由图5可知, 三相空载反电势正弦度较好, 互差1/3电周期. 由图6可知, 推力在平均值677.1N附近以10ms为周期波动, 波动峰峰值为61.1N, 计算得到推力波动为9.0％. 由此可见, 初始电磁方案合理, 直线电机推力大小达标, 但其推力波动仍有进一步降低空间.

图5 初始方案的空载三相反电势

图6 初始方案的推力

3.1 基于田口法的结构参数敏感性分析

考虑到结构参数较多, 需要确定其中对推力波动影响较大的参数作为优化变量, 并对其进行优化. 将9个结构参数分为2组: 第1组是m、m、ms76和ms56, 第2组是es76、es56、et76和et56, 分别进行5水平的正交试验. 2组参数水平见表3和表4, 仿真结果见表5和表6.

表3 5结构参数5水平值 mm

表4 4结构参数5水平值 mm

表5 5结构参数有限元试验结果

表6 4结构参数有限元试验结果

根据有限元求出的响应值, 对2组结果进行信噪比分析. 以表6为例, 根据望小原则, 其推力波动信噪比结果如图7所示. 从图7可见,et76和et56敏感度较高, 选作优化变量; 同理, 选择m、、m作为优化变量.

图7 4参数推力波动信噪比主效应

3.2 单参数逐次扫描优化

根据田口法的敏感性分析结果, 选取m、、m、et76、et56五个结构变量作为优化变量, 对每个变量在其±20％范围内以5％为步长进行单参数逐次扫描, 其余结构参数保持不变. 根据推力波动较小原则确定每个优化变量参数值. 最终确定的参数值及其推力仿真结果见表7.

表7 基于田口法及单参数扫描法的优化结果

3.3 基于克里金代理模型及粒子群优化算法的多参数优化

该推力波动优化问题的数学描述:

式中:X为优化变量, 即m、、m、et76、et56;H、L分别是X取值的上下限(表8).

表8 优化参数及其取值范围

首先, 各个参数取值范围保持不变, 采用拉丁超立方采样(LHS)得到5个优化变量的不同取值组合, 共100组, 利用电磁有限元仿真求解其响应, 即推力, 得到一批初始样本点. 其次, 根据以上初始样本点构建克里金代理模型. 再次, 采用K折交叉验证法验证模型精度, 若模型精度不达标则采用最大化期望改进(EI)加点策略进行加点, 直到满足精度. 模型精度达标后, 采用粒子群优化算法进行优化(图8).

图8 克里金代理模型及粒子群算法优化流程

3.4 优化结果分析

图9为不同优化方案及初始方案推力对比. 从图9可见, 2种优化方法均有效降低了推力波动. 对表9中预测参数进行有限元仿真验证, 推力均值为629N, 推力峰峰值为35.2N, 推力波动为5.60％. 同时, 优化后磁钢用量减少了13％. 图10和图11为优化后负载下的磁力线及磁密云图.

图9 不同优化方案及初始方案推力对比

考虑到构建代理模型时样本数量有限, 以及各个参数寻优范围(±20％)的限制, 且为挖掘该新型拓扑的自身基本结构在低推力波动上的潜力未引入斜极、辅助极等常用的定位力抑制手段, 因此通过后续优化, 同极同槽双边平板型PMLSM的推力性能有望进一步提高. 同时, 要考虑实际加工、制造中的精度限制, 对优化后参数的小数位进行取舍.

表9 克里金代理模型及粒子群算法参数寻优结果

图10 优化后负载磁力线分布(单位: Wb·m-1)

本文对一种新型拓扑结构的同极同槽双边平板型PMLSM的结构原理进行介绍, 并根据设计指标结合结构特点, 重新推导基本尺寸方程, 确定各个尺寸参数, 以给出初始电磁方案的详细确定过程. 基于初始电磁方案, 在有限元仿真软件中建立该电机的二维参数化仿真模型, 并对初始方案进行验证和评估. 针对推力波动较大的问题, 通过2组正交试验进行敏感性分析, 筛选出推力波动的敏感变量作为优化变量, 降低了优化的复杂度. 随后对优化变量进行单参数逐次优化, 以及采用克里金代理模型加粒子群优化算法进行优化, 2种方法均获得较好效果, 其中后者优化效果更佳. 优化后的电机推力波动大幅降低, 磁钢用量降低了13％. 该电机的电磁设计过程及其推力优化方法为这类新型拓扑结构PMLSM的工程设计和应用提供了参考.

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Design and thrust optimization of double-sided flat permanent magnet linear synchronous motor with the same number of poles and slots

QIAO Jijun1,2, CHEN Jinhua2, YANG Jiutong2, LI Rong2, QIAO Hai2*

( 1.Faculty of Mechanical Engineering & Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China; 2.Ningbo Institute of Materials Technology and Engineering, Chinese Academy of Sciences, Ningbo 315201, China )

To reduce the thrust ripple of linear motor, a double-sided flat permanent magnet linear synchronous motor (PMLSM) with the same number of poles and slots is proposed, and different methods are used to optimize its structural parameters. To determine the electromagnetic design scheme, an electromagnetic design formula suitable for this motor is derived based on the characteristics of the double-sided flat PMLSM and the design method of rotating motors, and a two-dimensional finite element simulation model is established for analysis and verification. Then, Taguchi method is used to screen the optimization variables, and both the single- parameter sweeping method as well as the particle swarm algorithm based on Kriging surrogate model are adopted for the optimization. The results show that under the premise of ensuring a thrust not less than 600 N, thrust ripple is significantly reduced while reducing permanent magnet usage by 13%.

same number of poles and slots; permanent magnet linear synchronous motor; thrust optimization

TM351; TM359.4

A

1001-5132（2023）03-0057-07

2022−11−08.

宁波大学学报（理工版）网址: http://journallg.nbu.edu.cn/

国家自然科学基金（92048201）; 国家联合基金（U1913214）; 浙江省科技计划项目“领雁”计划（2023C01179）; 宁波市“科技创新2025”重大专项（2020Z069）; 宁波市企业创新联合体项目（2021H002）.

乔继军（1998－）, 男, 安徽阜南人, 在读硕士研究生, 主要研究方向: 直线电机设计及优化. E-mail: qiaojijun@nimte.ac.cn

通信作者:乔海（1988－）, 男, 黑龙江鸡西人, 高级工程师, 主要研究方向: 电机驱动控制及传感测试技术. E-mail: qiaohai@nimte.ac.cn

（责任编辑 史小丽）