高等数学考试题库(附答案)

一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）.

1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）.

（A）fxlnx2 和 gx2lnx （B）fx|x| 和 gx（C）fxx 和 gxx2 x （D）fx2|x| 和 gx1 xsinx42x02．函数fxln1x 在x0处连续，则a（ ）.

ax01（A）0 （B） （C）1 （D）2

43．曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程为（ ）.

（A）yx1 （B）y(x1) （C）ylnx1x1 （D）yx 4．设函数fx|x|，则函数在点x0处（ ）.

（A）连续且可导 （B）连续且可微 （C）连续不可导 （D）不连续不可微

5．点x0是函数yx的（ ）.

（A）驻点但非极值点 （B）拐点 （C）驻点且是拐点 （D）驻点且是极值点

6．曲线y41的渐近线情况是（ ）. |x|（A）只有水平渐近线 （B）只有垂直渐近线 （C）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．

11f2dx的结果是（ ）. xx1C （B）fx1C （C）x1fC （D）fx1C x（A）f8．

dxexex的结果是（ ）.

xx（A）arctaneC （B）arctaneC （C）exexC （D）ln(exex)C

9．下列定积分为零的是（ ）.

xx1ee1arctanx4dx （D）x2xsinxdx （A）dx （B）xarcsinxdx （C）211241x4410．设fx为连续函数，则（A）f2f0 （B）

f2xdx等于（ ）.

0111（C）（D）f1f0 f11f0f2f022

二．填空题（每题4分，共20分）

e2x1x01．设函数fxx 在x0处连续，则aax02．已知曲线yfx在x2处的切线的倾斜角为，则f23．y4．

.

56.

x的垂直渐近线有x21条. .

dxx1ln2x5．

x24sinxcosxdx.

2

三．计算（每小题5分，共30分） 1．求极限

xsinx1x①lim ② 2limxx0xexx12x2．求曲线ylnxy所确定的隐函数的导数yx. 3．求不定积分 ①

dxdx ②x2a2x1x3a0 ③xexdx

四．应用题（每题10分，共20分） 1． 作出函数yx3x的图像. 232 2．求曲线y2x和直线yx4所围图形的面积.

《高数》试卷1参

一．选择题

1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9．A 10．C 二．填空题 1．2 2．33 ３． ２ ４．arctanlnxc ５．２ 三．计算题 １①e2 ②

16 2.yx1xy1 3. ①

12ln|x1x3|C ②ln|x2a2x|C ③exx1C

四．应用题

１．略 ２．S18

《高数》试卷2（上）

一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分) 1.下列各组函数中,是相同函数的是( ).

(A) fxx和gxx2 (B) fxx21x1和yx1

(C) fxx和gxx(sin2xcos2x) (D) fxlnx2和gx2lnx

sin2x1x2.设函数fxx112x1 ，则limfx（ ）. x1x21x1(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 不存在

3.设函数yfx在点x0处可导，且fx>0, 曲线则yfx在点x0,fx0处的切线的倾斜角为{ (A) 0 (B)

2 (C) 锐角 (D) 钝角 4.曲线ylnx上某点的切线平行于直线y2x3,则该点坐标是( ). (A) 2,ln12 (B) 2,1ln2 (C)

1,ln2 (D) 12 2,ln2 5.函数yx2ex及图象在1,2内是( ).

(A)单调减少且是凸的 (B)单调增加且是凸的 (C)单调减少且是凹的 (D)单调增加且是凹的

6.以下结论正确的是( ).

(A) 若x0为函数yfx的驻点,则x0必为函数yfx的极值点. (B) 函数yfx导数不存在的点,一定不是函数yfx的极值点. (C) 若函数yfx在x0处取得极值,且fx0存在,则必有fx0=0. (D) 若函数yfx在x0处连续,则fx0一定存在.

}. 7.设函数yfx的一个原函数为xe,则fx=( ). (A) 2x1e8.若

1x

12x (B) 2xe (C) 2x1e (D) 2xe

1x1x1xfxdxFxc,则sinxfcosxdx( ).

xfdx=( ). 2(A) Fsinxc (B) Fsinxc (C) Fcosxc (D) Fcosxc 9.设Fx为连续函数,则

10(A) f1f0 (B)2f1f0 (C) 2f2f0 (D) 2ff0

1210.定积分

badxab在几何上的表示( ).

(A) 线段长ba (B) 线段长ab (C) 矩形面积ab1 (D) 矩形面积ba1 二.填空题(每题4分,共20分)

ln1x21.设 fx1cosxa2x0x0, 在x0连续,则a=________.

2.设ysinx, 则dy_________________dsinx. 3.函数yx1的水平和垂直渐近线共有_______条. x214.不定积分xlnxdx______________________.

1x2sinx1dx___________. 5. 定积分11x2三.计算题(每小题5分,共30分)

1.求下列极限:

①lim12x ②lim2x0x1xarctanx1x

2.求由方程y1xe所确定的隐函数的导数yx. 3.求下列不定积分:

①tanxsecxdx ②

y3dxx2aa0 ③x2exdx 2四.应用题(每题10分,共20分) 1.作出函数y

2213xx的图象.(要求列出表格) 3 2.计算由两条抛物线：yx,yx所围成的图形的面积.

《高数》试卷2参

一.选择题：CDCDB CADDD

二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.

2121xlnxx2c 5.

224ey三.计算题：1. ①e ②1 2.y xy2sec3xc ②ln3.①3x2a2xc ③x22x2exc

1 3四.应用题：1.略 2.S

《高数》试卷3（上）

一、 填空题(每小题3分, 共24分)

1. 函数y19x2的定义域为________________________.

sin4x,x02.设函数fxx, 则当a=_________时, fx在x0处连续.

x0a,x213. 函数f(x)2的无穷型间断点为________________.

x3x24. 设f(x)可导, yf(e), 则y____________.

xx21_________________. 5. lim2x2xx5x3sin2xdx=______________. 6. 41xx211dx2t7. edt_______________________. dx08. yyy30是_______阶微分方程.

二、求下列极限(每小题5分, 共15分)

1ex1x31. lim; 2. lim2; 3. lim1x0sinxx3x9x2x三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)

x.

x, 求y(0). 2. yecosx, 求dy. x2dy3. 设xyexy, 求.

dx1. y四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)

11. 2sinxdx. 2.

xxln(1x)dx.

3.

10e2xdx

xt五、(8分)求曲线在t处的切线与法线方程.

2y1cost六、(8分)求由曲线yx21, 直线y0,x0和x1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.

七、(8分)求微分方程y6y13y0的通解. 八、(7分)求微分方程yyex满足初始条件y10的特解. x《高数》试卷3参

一．1．x23 2.a4 3.x2 4.exf'(ex)

5.1 6.0 7.2xex2 8.二阶

x二.1.原式=lim1 x0x2.limx311 x36112x13.原式=lim[(1)]2e2 x2x三.1.y'22,y'(0)1

(x2)2 2.dysinxecosxdx

3.两边对x求写：yxy'exy(1y')

exyyxyy y' xexyxxy四.1.原式=limx2cosxC

xx2 2.原式=lim(1x)d()lim(1x)1x2d[lim(1x)]

2x2x1xx211 =lim(1x)dxlim(1x)(x1)dx

221x221x22x21x2 =lim(1x)[xlim(1x)]C

2221 3.原式=10e2xd(2x)1e2x101(e21)

222dy五.dysintt1且t,y1

dxdx22切线：y1x,即yx12220 0

法线：y1(x),即yx112六.S0(x21)dx(1x2x)103

22

V(x21)2dx(x42x21)dx0011x52228(xx)105315r26r130

七.特征方程:八.yexr32iye3x(C1cos2xC2sin2x)xdx1

xdx1(eexdxC)

1[(x1)exC] 由yx10,C0

y

x1xe x《高数》试卷4（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数 yln(1x)x2 的定义域是（ ）.

A 2,1 B 2,1 C 2,1 D 2,1 2、极限lime 的值是（ ）.

xxA、  B、 0 C、 D、 不存在 3、limsin(x1)（ ）.

x11x2A、1 B、 0 C、 311 D、

224、曲线 yxx2 在点(1,0)处的切线方程是（ ） A、 y2(x1) B、y4(x1) C、y4x1 D、y3(x1) 5、下列各微分式正确的是（ ）.

A、xdxd(x) B、cos2xdxd(sin2x) C、dxd(5x) D、d(x)(dx)

222xf(x)dx2cosC ，则 f(x)（ ）. 2xxxxA、sin B、 sin C 、 sinC D、2sin

22222lnx7、dx（ ）.

x21212A、2lnxC B、 (2lnx)C

22x1lnxC、 ln2lnxC D、 C 2x6、设

8、曲线yx ，x1 ，y0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V（ ）.

4A、xdx B 、

210ydy

041C、(1y)dy D、(1x)dx

0011exdx（ ）. 9、01ex1A、ln1e2e1e12e B、ln C、ln D、ln 23222x10、微分方程 yyy2e 的一个特解为（ ）.

A、y32x322e B、yex C、yxe2x D、ye2x 7777

二、填空题（每小题4分）

1、设函数yxe，则 y ； 2、如果lim3、

x3sinmx2 , 则 m .

x02x311x3cosxdx ；

4、微分方程 y4y4y0 的通解是 .

5、函数f(x)x2x 在区间 0,4 上的最大值是 ，最小值是 ；

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim

x01x1x12 ； 2、求ycotxlnsinx 的导数；

x23、求函数 yx31x1的微分； 4、求不定积分dx3 1x1 ；

5、求定积分

e1lnxdx ； 6、解方程

dyxedxy1x2 ；

四、应用题（每小题10分）

1、 求抛物线yx2 与 y2x2所围成的平面图形的面积.

2、 利用导数作出函数y3x2x3 的图象.

参

一、1、C； 2、D； 3、C； 4、B； 5、C； 6、B； 7、B； 8、A； 9、A； 10、D；

二、1、(x2)ex； 2、49 ； 3、0 ； 4、y(CC2x12x)e ； 5、8，0

三、1、 1； 2、cot3x ； 3、6x2(x31)2dx ； 4、2x12ln(1x1)C； 5、2(21e) ；四、1、

83； 2、图略

《高数》试卷5（上）

一、选择题（每小题3分） 1、函数y2x1lg(x1) 的定义域是（ ）.

A、2,10, B、 1,0(0,) C、(1,0)(0,) D、(1,) 2、下列各式中，极限存在的是（ ）.

A、 limcosx B、limarctanx C、limsinx D、lim2xx0xxx

3、limxx(1x)x（ ）. A、e B、e2 C、1 D、

1e 4、曲线yxlnx的平行于直线xy10的切线方程是（ ）. A、 yx B、y(lnx1)(x1) C、 yx1 D、y(x1) 5、已知yxsin3x ，则dy（ ）.

A、(cos3x3sin3x)dx B、(sin3x3xcos3x)dx C、(cos3xsin3x)dx D、(sin3xxcos3x)dx 6、下列等式成立的是（ ）. A、xdx11x1C B、axdxaxlnxC 6、y221x2C ；C、cosxdxsinxC D、tanxdx1C

1x27、计算esinxsinxcosxdx 的结果中正确的是（ ）.

A、esinxC B、esinxcosxC

C、esinxsinxC D、esinx(sinx1)C

28、曲线yx ，x1 ，y0所围成的图形绕x轴旋转所得旋转体体积V（ ）.

4A、xdx B 、

10ydy

041C、(1y)dy D、(1x)dx

00119、设 a﹥0，则

2a0a2x2dx（ ）.

A、a B、

11a2 C、a2 0 D、a2 24410、方程（ ）是一阶线性微分方程. A、xyln22y0 B、yexy0 x2C、(1x)yysiny0 D、xydx(y6x)dy0

二、填空题（每小题4分）

ex1,x01、设f(x) ，则有limf(x) ，limf(x) ；

x0x0axb,x02、设 yxe ，则 y ；

3、函数f(x)ln(1x)在区间1,2的最大值是 ，最小值是 ；

2x4、

x113cosxdx ；

5、微分方程 y3y2y0 的通解是 .

三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim(x1132)； x1xx2

2、求 y1x2arccosx 的导数；

3、求函数y

4、求不定积分

5、求定积分

6、求方程xyxyy 满足初始条件y()4 的特解.

四、应用题（每小题10分）

1、求由曲线 y2x 和直线 xy0 所围成的平面图形的面积.

22x1x2的微分；

x12lnxdx ；

e1elnxdx ；

12

2、利用导数作出函数 yx6x9x4 的图象.

参（B 卷）

一、1、B； 2、A； 3、D； 4、C； 5、B； 6、C； 7、D； 8、A； 9、D； 10、B.

二、1、 2 ，b ； 2、(x2)e ； 3、 ln5 ，0 ； 4、0 ； 5、C1eC2e 三、1、

xx2x32.

1x1 ； 2、arccosx1 ； 3、dx ；

2223(1x)1x1x1221 4、22lnxC ； 5、2(2) ； 6、yex ；

xe四、1、

9 ； 2、图略 2