七年级下册-全等三角形证明经典题之欧阳法创编

2021.03.09

七年级数学下册《全等三角

形》专题练习

1、 时间：2021.03.09 创作：欧阳法 2、 已知：AB=4，AC=2，D是BC中点，AD是整数，求AD

A B

D

C

2、已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：

A D C B 3、已知：BC=DE，∠B=∠E，

∠C=∠D，F是CD中点，证

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A 1 2 B E C F D

4、已知：∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：EF=AC

A 1 2 F C D E B

5、已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

A B D C

6、已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，

∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

7、已知：AB=6，AC=2，D是BC中线，求AD的取值范围。

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A

B

D

C

8. 如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别

平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。

9、已知：AB//ED，∠EAB=∠BDE，AF=CD，EF=BC，求证：∠F=∠C

E

D

C

F

A

B

10、已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

A D B C

11、已知∠ABC=3∠C，∠1=∠2，BE⊥AE，求证：AC-AB=2BE

12．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

13．如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，

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A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

14．如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC=AB．

15．如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B,求证:AB=AC+CD

16．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，

且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M． （1）求证：MB=MD，ME=MF

（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．

17．已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证

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明）：

18．如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F． 求证：BD=2CE．

19、如图：DF=CE，AD=BC，∠D=∠C。求证：△AED≌△BFC。

20、如图：AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF。

求证：AM是△ABC的中线。

21、如图：在△ABC中，BA=BC，D是AC的中点。求证：BD⊥AC。

22、AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一

点。求证：BF=CF

23、如图：AB=CD，AE=DF，CE=FB。求证：AF=DE。

24.公园里有一条“Z”字形道路ABCD，如图所示，其中AB∥CD，在AB，CD，BC三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试说明三只石凳E，F，M恰好在一条直线上.

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25．已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．求证：△ABE≌△CDF．

26.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别D 是DC、BC的中点，求证： AE＝AF。

27．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．

B A E CF 28．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF． 29．已知：如图，AB=AC，BD

AC，CE

AB，垂

足分别为D、E，BD、CE相交于点F，求证：BE=CD．

C D 30、如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，F DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：DE=DF．

B E

A A

31、已知：如图, ACBC于C , DEAC于E , A E ADAB于A , BC=AE．若AB=5 ,求AD的长？ B 32、如图：AB=AC，ME⊥AB，MF⊥AC，垂足分别E D F D C 为E、F，ME=MF。求证：MB=MC

B C 33、如图，给出五个等量关系：

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①②③④⑤

．请你以其中两个为条件，另三个中的

一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明．

已知：____________________

求证：__________________________________ 证明：

A

B

F Ｄ

Ｅ

C

34．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：EC=BF

E A 35．在△ABC中，过点，且绕点①

于，

，，直线于.(1)当直线B 经M C

旋转到图1的位置时，求证： ≌

；②

；

(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，（1）中的

结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

36、如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

37．如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF

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38．如图,已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由

39、 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

40、已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，求证：

．

，AF=CE。

D

C

F 41、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AB=CD

42、如图，已知AC⊥AB，

C E A

D B

DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.

43、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE，求证：AE＝DE.

A E

B

A D 44.如图所示, 已知AB=DC, AE=DF, CE=BF, 试说明: AF=DE.

45. 如图有两个长度相同的滑梯, 左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等, 两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?

B E C 2021.03.09 欧阳法创编

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46. 如图, AB=12, CA⊥AB于A, DB⊥AB于B, 且AC=4m, P点从B向A运动, 每分钟走1m, Q点从B向D运动, 每分钟走2m,P、Q两点同时出发, 运动几分钟后△CAP≌△PQB? 试说明理由. 47、 如图(1), 已知△ABC中, ∠BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BD⊥AE于D, CE⊥AE于E.

(图1) (

图

2)

(图3)

(1)试说明: BD=DE+CE.

(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.

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