北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程分式方程的应用(有答案)

列分式方程解决实际问题

1．为推进垃圾分类，推动绿色发展．某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类．用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元．若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（ ） A．C．

＝+

＝140

B．D．

＝﹣140＝

2．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的售价比B商家的优惠20元．若该校花费4400元采购款在B商家购买餐桌的张数等于花费4000元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌的售价为（ ） A．197元

B．198元

C．199元

D．200元

3．有两块面积相同的蔬菜试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获蔬菜1500千克和2100千克已知第二块试验田每亩的产量比第一块多200千克若设第一块试验田每亩的产量为x千克，则根据题意列出的方程是（ ） A．C．

＝＝

B．D．

＝

＝

4．某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的

倍，购进数量比第一次少了30支．则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元．

5．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200km的B地，甲、乙两车的速度之比是4：5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为 km/h．

6．我市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的25%．小明家去年10月份的水费是15元，而今年8月份的水费则是30元．已知小明家今年8月份的用水量比去年10月份的用水量多4立方米，求该市今年居民用水的价格每立方米多少元？（ ）

7．一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行60km所用时间相同，则江水的流速为 km/h．

8．端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？

9．某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求两台机器每小时分别加工零件多少个？ 设甲机器每小时加工x个零件： （1）用含x的代数式填表；

每小时加工个数 （个/小时）

甲机器 乙机器

（2）求x的值． 练习：

10．2015年8月31日慧聪网报道，爱唱响内蒙音乐夏令营9月开启，某学校组织部分学生参加夏令营，从夏令营咨询处带回如图所示的两条信息，则原来报名参加夏令营的学生有（ ）

x

80 100

加工时间

加工的总个数（个）

A．100人

B．150人

C．200人

D．250人

11．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（ ） A．8

B．7

C．6

D．5

12．几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

13．小张去文具店购买作业本，作业本有大、小两种规格，大本作业本的单价比小本作业本贵0.3元，已知用8元购买大本作业本的数量与用5元购买小本作业本的数量相同． （1）求大本作业本与小本作业本每本各多少元？

（2）因作业需要，小张要再购买一些作业本，购买小本作业本的数量是大本作业本数量的2倍，总费用不超过15元．则大本作业本最多能购买多少本？

14．南山区某道路供水、排水管网改造工程，甲工程队单独完成任务需40天，若乙队先做30天后，甲乙两队一起合作20天就恰好完成任务．请问： （1）乙队单独做需要多少天才能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲队用了x天做完其中一部分，乙队用了y天做完另一部分，若x、y都是正整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么，两队实际各做了多少天？

15．某人驾车从A地到B地，出发2小时后车子出了点毛病，耽搁了半小时修车，为了弥补耽搁的时间他将车速增加到后来的1.6倍，结果按时到达，已知A、B两地相距100千米，求某人原来驾车的速度.

16．列方程或方程组解应用题：

据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

17．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

我们加固600米后,采用新的加固模你们是用9天完成4800米 式,这样每天加固长度是原来的2倍． 长的大坝加固任务的?

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

答案：

1．A． 2．D． 3．C． 4．4． 5．80． 6．每立方米8．解：设这种粽子的标价是x元/个，则节后的价格是0.6x元/个， 依题意，得：

+

＝27，解得：x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，且符合题意．

元． 7．10．

答：这种粽子的标价是8元/个． 9．解：（1）填表如下：

每小时加工个数 （个/小时）

甲机器 乙机器

故答案为

，36﹣x，

；

＝

，解得：x＝16．

x 36﹣x

80 100

加工时间

加工的总个数（个）

（2）设甲机器每小时加工x个零件，根据题意得，经检验，x＝16是原方程的解．所以x＝16． 10．A． 11．A．

12．解：设票价为x元，由题意得，

＝

+2，解得：x＝60，

＝8．

经检验，x＝60是原分式方程的解．则小伙伴的人数为：答：小伙伴们的人数为8人．

13．解：（1）设小本作业本每本x元，则大本作业本每本（x+0.3）元， 依题意，得：

＝

，解得：x＝0.5，经检验，x＝0.5是原方程的解，且符合题意，

∴x+0.3＝0.8．答：大本作业本每本0.8元，小本作业本每本0.5元． （2）设大本作业本购买m本，则小本作业本购买2m本， 依题意，得：0.8m+0.5×2m≤15，解得：m≤答：大本作业本最多能购买8本．

14．解：（1）设乙工程队单独做需要x天完成任务，由题意，得

+

×20＝1，解得：x＝100，

．∵m为正整数，∴m的最大值为8．

经检验，x＝100是原方程的根． 答：乙工程队单独做需要100天才能完成任务； （2）根据题意得 ∵y＜70，∴100﹣

+

＝1． 整理得 y＝100﹣

x．

x＜70．解得 x＞12．又∵x＜15且为整数，∴x＝13或14．

当x＝13时，y不是整数，所以x＝13不符合题意，舍去． 当x＝14时，y＝100﹣35＝65．

答：甲队实际做了14天，乙队实际做了65天． 15.解设他原来驾车的速度为x km/h.

根据题意得

1001002x 解得x30 经检验x30是原分式方程的解 20.5x1.6x答：某人原来驾车的速度为30km/h

16.解设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x毫克． 根据题意得

1000550 解得x22 经检验x22是原分式方程的解 2x4x答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克． 17.解:设该地驻军原来每天加固的米数为x米. 根据题意得

60048006009 解得x300 经检验x300是原分式方程的解 x2x答：该地驻军原来每天加固的米数为300米.