第一单元 四则运算
（一）四则运算的运算顺序:
加法、减法、乘法、除法统称四则运算。
1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。 3、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上计算顺序。
（二）关于“0”的运算:
1、“0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0 4、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0
5、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 (0不能作除数）
第二单元 位置与方向
1、确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可。
2、在平面图上标出物体位置的方法：先确定方向（确定观察点），再确定距离，最后画出物体具体位置，并标明名称。确定方向时选择与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准来确定。
3、位置关系的相对性：两物体的位置关系是相对的，方向相反，距离相等。如A点在B点的西偏北30度方向10米处，那么B点就在A点的东偏南30度方向10米处。
4、描述并绘制路线图的方法：先按行走路线确定观测点，再确定行走的方向和路程。
1
第三单元 运算定律与简便运算
（一）加法运算定律：
1、两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。 字母公式：a＋b＝b＋a
2、先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。 字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
（二）乘法运算定律：
1、交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。 字母公式：a×b＝b×a
2、先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。 字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)
3、两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c
4、乘法分配律是乘、加或乘、减两种运算之间的一种规律，而乘法交换律、结合律只是乘法运算内部的一种规律。
5、特殊数的乘积： 25 × 4=100 25 × 8=200 125 × 8 =1000 125 × 4 = 500
（三）减法简便运算：
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。 用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)
2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 用字母表示：a－b－c＝a—c－b （四）除法简便运算：
1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)
2
2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b （五）加减混合运算： 1、带着符号搬家。
用字母表示：a－b+c=a+c-b
2、计算有括号的加减混合运算时，括号前面是加号，去掉括号不变号，括号前面是减号，去掉括号要变号。
用字母表示：a-(b-c)=a-b+c a+(b-c)=a+b-c （六）重点题型：
28×99+28 36×102 57×101-57
=28×(99+1) =36×(100+2) =57×(101-1) =28×100 =36×100+36×2 =57×100 =2800 =3600+72 =5700
=3672
第四单元 小数的意义和性质
1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示，小数是十进制分数的另一种表现形式。
3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001…… 4、每相邻两个计数单位间的进率是（10）。
5、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。个位和十分位的进率是10。
6、小数的数位顺序表：小数部分最高位是十分位，整数部分最低位是个位。没有最大的小数，也没有最小的小数。
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整数部分 小数点 小数部分 数位… 万位千位百位十位个位计数单位万… 千百十一︵个︶. 十分位百分位千分位万分位… 数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 8、小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 9、小数的性质：小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉。 10、小数的大小比较：（1） 先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。 11、小数点的移动 小数点向右移： 移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的10 00倍； 移动四位，小数就扩大到原数的10000倍；…… 小数点向左移： 7、小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。读小1移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的 ； 101 ； 移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的 1001移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的 ； 10001移动四位，小数就缩小10000倍，即小数就缩小到原数的 ；…… 小数点移动顺口溜： 小数点，本领大，走一走，数变化。 向左走，数缩小；向右走，数扩大。 数位不够怎么办？找“0”补位解决它。 十分之一 百分之一 千分之一10000 万分之一 … 4
12、生活中常用的单位：
重量： 1吨＝1000千克； 1千克＝1000克
长度： 1千米＝1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米 面积： 1平方米＝ 100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 人民币： 1元=10角 1角=10分 1元=100分 13、单位换算：
只含有一个单位名称的数叫单名数；含有两个或两个以上单位名称的数叫复名数。 高级单位——低级单位：乘进率，小数点向右移动。 低级单位——高级单位：除以进率，小数点向左移动。 13、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略， 这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
（5）在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元 三角形
1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 2、三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。
画高：一靠二过三画线。
5
3、三角形具有稳定性，不易变形。
4、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。三角形任意两边之差小于第三边。两边之差〈 第三边〈 两边之和。
判断三条线段能不能组成三角形，只要看最短的两条边的和是不是大于第三条边。 5、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形最多有1个直角；最多有1个钝角。 两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形 6、三角形的分类：
按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 按边分：不等边三角形、等腰三角形。
7、三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360° 8、三角形的拼组：
2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。 2个相同的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形、一个大等腰直角三角形。
3个相同的等边三角形可以拼成一个梯形。
第六单元：小数的加法和减法
1、小数的加、减法要注意：小数点要对齐也就是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要把0去掉。（小数的化简）
2、整数的运算定律（以及简便的方法）在小数运算中同样适用。
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第七单元：统计
1、条形统计图的优点：直观反映数量的多少。
2、折线统计图不但能够反映数量的多少，还能清晰地反映出数量的增减变化。 3、绘制方法：描点——连线——标数据
第八单元 数学广角 （植树问题）
（一）不封闭路线上植树
间隔数 ＝总长 ÷ 间距 总长＝ 间距 × 间隔数 间距 = 总长 ÷1、 两端都栽： 棵数＝间隔数＋1 间隔数＝棵数－1 2、 两端都不栽： 棵数＝间隔数－1 间隔数＝棵数＋1 3、只栽一端： 棵数=间隔数
（二） 锯木问题（两段都不栽）： 段数＝次数＋1 次数＝段数－1 总时间＝每次时间×次数 （三）爬楼梯问题（两端都栽）： 楼数 = 楼梯层数+1
楼梯层数 = 楼数－1 （四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）： 总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
（五）方阵问题（棋盘棋子数目）：
1、棋盘最外层棋子数： 每边棋子数×4－4 或者
（每边棋子数-1）× 4
2、棋盘总棋子数： 每行棋子数×每列棋子数
3、方阵最外层人数： 每边人数×4—4 或者
（每边人数－1）×4
整个方阵的总人数： 每边人数×每边人数
4、多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数-边数 或者
（每边摆的花盆数－1）×边数
间隔数 7
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