信用卡欠款2000多，不还款的，属于民事纠纷，银行是债权人，是可以向人民法院提起民事诉讼的。当自己申请信用卡成功的，是需要及时还款的。如果不还钱的话，作为债权人，银行可以行使自己的债权。
法律依据:
《中华人民共和国民事诉讼法》
第十七条 基层人民法院管辖第一审民事案件，但本法另有规定的除外。
第十八条 中级人民法院管辖下列第一审民事案件：
(一)重大涉外案件;
(二)在本辖区有重大影响的案件;
(三)最高人民法院确定由中级人民法院管辖的案件。
第一百一十九条 起诉必须符合下列条件：
(一)原告是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织;
(二)有明确的被告;
(三)有具体的诉讼请求和事实、理由;
(四)属于人民法院受理民事诉讼的范围和受诉人民法院管辖。
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