2024高中数学高考高频考点经典题型练习卷 (812)

一、单选题

1. 已知

且满足，则

（ ）

A．B．C．D．

2. 若复数在复平面内对应的点位于第一象限，则实数的取值范围为（ ）

A．B．C．D．

3. 下面四个条件中，使

成立的充分而不必要的条件是

A．

4. 已知双曲线

B．

的渐近线方程为

C．

，则E的焦距等于（ ）

D．

A．

B．2

C．

上，则

D．4

（ ）

5. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边在直线

A．或B．或C．D．

6. 将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，至多两人，则甲乙不在同一路口的分配方案共有（　　）

A．81种

7. 已知

B．72种

，则实数

C．36种

的大小关系为（ ）

D．24种

A．C．

8. 已知集合

，

，若

B．D．

，则

（ ）

A．B．C．2D．6

9. 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题正确的是（ ）

A．若B．若C．若D．若是“”的必要条件

，，“”是“”的充分条件，，“”是“”的充分条件，，“”是“”的充要条件，

，

10. 定义：若整数满足：

①函数②函数③函数④函数

的定义域为，值域为

，称为离实数最近的整数，记作；

．给出函数的四个命题：

是周期函数，最小正周期为；在

上是增函数；

对称.

的图象关于直线

其中所有的正确命题的序号为

A．

11. 已知点

直线AB平行，则

，

B．

是函数

C．

的函数图像上的任意两点，且

在点

D．

处的切线与

A．，b为任意非零实数

C．a、b均为任意实数B．，a为任意非零实数D．不存在满足条件的实数a，b

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12. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里

数，请公仔细算相还．”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完．则此人最后一天走的路程是（ ）

A．192里

13. 关于复数

的下列命题中

B．96里

：

，

：

，

C．12里

：

，

：

D．6里

，其中真命题为（ ）

A．，

14. 函数

B．，

的零点所在的大致区间是（ ）

C．，D．，

A．C．B．D．

15. 某车间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底面半径15cm，高10cm，加工方法为在底面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相同

轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面积最大，则r的值应设计为（ ）

A．

16. 数列

满足

B．

（m，

），

，

C．4

（ ）

D．5

A．300

二、多选题

B．330C．630D．600

17. 设函数

，则关于函数

说法正确的是（ ）

A．函数C．函数

18. 已知抛物线C：

点T，设线段

是偶函数的最大值为

B．函数D．函数

在单调递减

对称

图像关于点

的焦点为F，过F作直线l与抛物线C交于A、B两点，分别以A、B为切点作抛物线C的切线，两切线交于

，则（ ）

的中点为M．若点T的坐标为

A．点M的横坐标为2C．直线l的斜率等于2

19. 已知函数

是R上的奇函数，对于任意

，都有

B．点M的纵坐标为3D．

成立，当

时，

，给出下列结论，

其中正确的是（ ）

A．B．点C．函数D．函数

20. 如图，点

是函数

在在的图象的一个对称中心上单调递增上有3个零点

是正方体中的侧面

上的一个动点，则下列结论正确的是（ ）

A．点存在无数个位置满足

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B．若正方体的棱长为1，三棱锥

的体积最大值为

所成的角是30°的距离相等

C．在线段上存在点，使异面直线与D．点存在无数个位置满足到直线和直线

21. 已知

步.则（ ）

和

是定义在上的函数，若存在区间

，且，则称与在上同

A．B．存在C．若存在D．存在区间

22. 若函数

与

使得使得使得

在

上同步与与与

在

在上同步上同步，则在上同步

，则下列说法正确的是（ ）

A．函数

B．函数C．函数D．函数

23. 已知函数

的图象可由函数的图象关于直线的图象关于点在

上为增函数

的图象向右平移个单位长度得到对称对称

，则（ ）

A．C．

在上单调递减

B．D．

，缩写

的最小正周期为在上单调递增

24. “一带一路”（）是“丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的简称，2013年9月和10月由中国

**分别提出建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的合作倡议.依靠中国与有关国家既有的双多边机制，借助既有的､行之有效的区域合作平台，积极发展与沿线国家的经济合作伙伴关系，共同打造政治互信､经济融合､文化包容的利益共同体､命运共同体和责任共同体.2017年3月，由国家信息中心“一带一路”大数据中心等编写的《“一带一路”贸易合作大数据报告（2017）》发布，呈现了我国与一带一路沿线国家的贸易成果现状报告.注：贸易总额=贸易进口额+贸易出口额，贸易顺差额=贸易出口额-贸易进口额由数据分析可知，在2011到

2016这六年中（ ）

A．中国与沿线国家贸易总额逐年递增

B．2014年中国与沿线国家贸易出口额最大C．中国与沿线国家贸易顺差额逐年递增

D．2016年中国与沿线国家贸易顺差额首次下降

三、填空题

25. 已知函数

，，若，，使得，则

______．

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26. 已知

，则

__________.

27. 设为抛物线

四、解答题

的焦点，点在上，过作轴的垂线，垂足为，若，则

_________.

28. 已知椭圆C：(1)求椭圆的方程；

（

）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.

(2)设直线与椭圆交于不同两点

方程.

，（不同于A），且直线

和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹

29. 已知椭圆

(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点

最大值．

，

，直线

过的左顶点与上顶点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为1．

（异于点）是椭圆上不同的两点，且，过作的垂线，垂足为，求到直线的距离的

30. 已知函数(1)若(2)当

，判断，探究

在在

.

上的单调性，并说明理由；上的极值点个数.

31. 已知

（1）求

的值；

，并求值.

（2）若是第三象限的角，化简三角式

32. 已知(1)(2)

，求下列各式的值；

33. 已知数列(1)求数列(2)在数列

五、解答题

的前顶和为的通项公式；中，

.且.

，求数列的前项和

.

34. 2020年8月，**总对制止餐饮浪费行为作出重要指示，要求进一步加强宣传教育，切实培养节约习惯，在全社会营造浪费可耻、

节约光荣的氛围．为贯彻总指示，大庆市某学校食堂从学生中招募志愿者，协助食堂宣传节约粮食的相关活动．现已有高一63人、高二

42人，高三21人报名参加志愿活动．根据活动安排，拟采用分层抽样的方法，从已报名的志愿者中抽取12名志愿者，参加为期20天的第一期

志愿活动．

（1）第一期志愿活动需从高一、高二、高三报名的学生中各抽取多少人？

（2）现在要从第一期志愿者中的高二、高三学生中抽取2人粘贴宣传标语，求抽出两人都是高二学生的概率是多少？

（3）食堂每天约有400人就餐，其中一组志愿者的任务是记录学生每天倒掉的剩菜剩饭的重量（单位：公斤），以10天为单位来衡量宣传节约粮食的效果．在一个周期内，这组志愿者记录的数据如下：前10天剩菜剩饭的重量为：后

天剩菜剩饭的重量为：

借助统计中的图、表、数字特征等知识，分析宣传节约粮食活动的效果（选择一种方法进行说明即可）．

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35. 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方

法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲校：

分组频数

乙校：

[70，80)1

[80，90)2

[90，100)9

[100，110)8

[110，120)10

[120，130)10

[130，140)[140，150]3

分组频数

[70，80)2

[80，90)3

[90，100)10

[100，110)15

[110，120)15

[120，130)[130，140)3

[140，150]1

(1)计算，的值；

(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？

甲校

优秀非优秀总计

乙校

总计

性检验临界值表：

0.152.072

0.102.706

0.053.841

0.0255.024

0.0106.635

0.0057.879

0.00110.828

36. 某烹饪学院为了弘扬中国传统的饮食文化，举办了一场由在校学生参加的厨艺大赛，组委会为了了解本次大赛参赛学生的成绩情况，从

参赛学生中抽取了名学生的成绩作为样本，将所得数经过分析整理后画出了评论分布直方图和茎叶图，其中茎叶图受到污染，请据此解答下列问题：

(1)求频率分布直方图中(2)规定大赛成绩在

的值；

的学生为厨霸，在

的学生为厨神，现从被称为厨霸、厨神的学生中随机抽取2人取参加校际之间举办

的厨艺大赛，求所取2人中至少有1人是厨神的概率．

37. 已知函数f（x）＝

（1）在图中画出函数f（x）的大致图象；

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（2）写出函数f（x）的最大值和单调递减区间．

38. 2023年空军航空开放活动·长春航空展于7月26日至30日在长春举行．航展组织者为了了解网民对本届航展的关注度，对网民进行关注度

的问卷调查，并从中随机抽取80份对其得分（得分均在

内）情况进行统计，得到如下表格：

得分频数

814182416

(1)根据频数分布表作出频率分布直方图；(2)利用分层抽样的方法从得分在

均在

的概率．

和

的样本中随机抽取6个样本，再从这6个样本中随机抽取2个样本，求这2个样本的得分

39. 设函数

的图象过点．

(1)求；(2)求函数(3)画出函数

六、解答题

的周期和单调增区间；在区间

上的图象.

40. 如图，在四棱锥

中点，

交SC于点N．

的三视图中，俯视图为边长为1的正方形，正视图与侧视图均为直角边长等于1的等腰直角三角形，M是SD的

(1)求证：(2)求

；的面积．

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41. 已知(1)判断(2)若

，求

的内角、、的对边分别为、、，且的形状并给出证明；

的取值范围．

．

42. 在如图所示的几何体中，四边形

．

是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且

(1)求证：(2)求二面角

平面；的大小；

(3)已知点在棱

上，且异面直线与所成角的余弦值为

，求点A到平面

的距离．

43. 如图，在四棱柱

中，底面是正方形，平面平面，，

.

(1)求证：(2)若直线

与平面

；

所成角的正弦值为

，求

的长度.

44. 设(1)若(2)若(3)若

，函数，求曲线

在

.

处的切线方程；

无零点，求实数的取值范围；有两个相异零点

，求证：

.

45. 在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻

音“g”.

（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行．求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率．

（2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．

七、解答题

46. 为了提高生产线的运行效率，工厂对生产线的设备进行了技术改造.为了对比技术改造后的效果，采集了生产线的技术改造前后各

续正常运行的时间长度（单位：天）数据，并绘制了如茎叶图：

次连

（1）①设所采集的

个连续正常运行时间的中位数，并将连续正常运行时间超过和不超过的次数填入下面的列联表：

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超过

改造前改造后

②根据①中的列联表，能否有附：

的把握认为生产线技术改造前后的连续正常运行时间有差异？

不超过

.

（2）工厂的生产线的运行需要进行维护，工厂对生产线的生产维护费用包括正常维护费、保障维护费两种.对生产线设定维护周期为天（即从开工运行到第

天

进行维护.生产线在一个生产周期内设置几个维护周期，每个维护周期相互.在一个维护周期内，若

万元/次；保障维护费第

，

生产线能连续运行，则不会产生保障维护费；若生产线不能连续运行，则产生保障维护费.经测算，正常维护费为一次为

万元/周期，此后每增加一次则保障维护费增加

万元.现制定生产线一个生产周期（以

天计）内的维护方案：

、、、.以生产线在技术改造后一个维护周期内能连续正常运行的频率作为概率，求一个生产周期内生产维护费的分布列及期望值.

47. 为了让广大市民亲近自然、畅享运动、强健体魄，某地在该地建造了大型生态体育公园，公园以“水韵林风，运动康体”为主题，打

造集生态、健身、训练、比赛、休闲、文旅于一体的活动空间在公园开园之际，市直机关羽毛球赛在公园球类馆举行，现随机抽取50名现场观众进行每天户外运动时间（单位：分）的问卷调查，并将他们每天的户外运动时间绘制成频数分布表，如下：

运动时间性别男性女性

60及以

上

23

45

47

82

71

31

21

（1）将抽取的50名现场观众按每天户外运动时间分为“坚持有氧运动”（户外运动时间不低于30分钟）和“没有坚持有氧运动”（户外运动时间低于30分钟）两类，根据所给数据完成下面的

列联表，并判断是否有99.5%的把握认为是否坚持有氧运动与性别有关.

没有坚持有氧运动

男性女性

坚持有氧运动

（2）从坚持有氧运动的观众中选取甲、乙、丙3人进行友谊赛，比赛规则如下：①每场比赛有2人参加，并决出胜负，另一人轮空；②上一场比赛获胜的人与轮空的人进行下一场的比赛；③依次循环，直到有一人首先获得两场胜利，则本次比赛结束此人获得冠军.若甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为，经过现场抽签，丙和乙先进行比赛，经过场比赛结束，求的分布列和数学期望.附：

.

0.0255.024

0.0106.635

0.0057.879

0.00110.828

48. 某市教育局为了调查学生热爱数学是否与学生的年级有关，从全市随机抽取了50位高二学生和

生对“是否热爱数学”提出“热爱”或“不热爱”的观点，得到如下数据：

位高三学生进行调查，每位学

高二

热爱不热爱

高三

3020

20

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(1)以该50名高二学生热爱数学的频率作为全市高二学生热爱数学的概率，从全市的高二学生中随机抽取3名学生，记为这3名学生中热爱数

学的学生人数，求的分布列和期望；

(2)若至少有

附：

的把握认为热爱数学与学生的年级有关，求的最小值．

，

0.0503.841

0.0106.635

0.00110.828

49. 随着我国经济的发展，人们生活水平的提高，汽车的保有量越来越高．汽车保险费是人们非常关心的话题．保险公司规定：上一年的出

险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表：

上一年的出险次数

下一年的保费倍率

连续两年没有出险打折，连续三年没有出险打折

次以上（含次）

经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的组数据表示商业车险保费）：组数据得到的回归直线方程为（1）求的值．

（2）某车主蔡先生购买一辆价值

万元的新车．，

．，

，

，

，

（其中（万元）表示购车价格，（元），

，

．设由这

①估计该车主蔡先生购车时的商业车险保费．

②若该车今年保险期间内已出过一次险，现在又被刮花了，蔡先生到

店询价，预计修车费用为

元，保险专员建议蔡先生自费（即不出

险），你认为蔡先生是否应该接受建议？并说明理由．（假设该车辆下一年与上一年购买相同的商业车险产品进行续保）．

50. （2017新课标全国II理科）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产

品的产量（单位：kg）．其频率分布直方图如下：

(1)设两种养殖方法的箱产量相互，记A表示事件：“旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50 kg

旧养殖法新养殖法

(3)根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）．

附：

，

箱产量≥50 kg

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51. 某公司经过测算，计划投资

创造的利润为

两个项目. 若投入项目资金(万元)，则一年创造的利润为(万元)：若投入项目资金(万元)，则一年

（万元）.

两个项目的资金相同且项目比项目创造的利润高，求投入项目的资金(万元)的取值范围；

两个项目，则该公司一年分别投入

两个项目多少万元，创造的利润最大.

(1)当投入

(2)若该公司共有资金30万，全部用于投资

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