多场耦合问题的建模与耦合关系的研究

Dec.2005

文章编号:1009-4881(2005)04-0021-03

多场耦合问题的建模与耦合关系的研究

宋少云

(武汉工业学院机械工程系,武汉湖北430023)

摘󰀁要:对多场耦合问题进行了建模,并对耦合关系进行了详细的研究。给出了位移场、流场、电场、磁场和温度场的14种耦合关系式,使用表格和有向图对之进行分析,结果表明温度

场是影响范围最广的场,位移场是受到影响最多的场,五种场按照性质分为三类,相似的场之间容易发生强的耦合作用。关键词:多场耦合;建模;耦合关系中图分类号:O242󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

󰀁文献标识码:A

󰀁ij=2󰀁󰀂ij+󰀁󰀂kk󰀁ij

(3)

0󰀁引言

多场耦合(multiphysicsproblem)是由两个或两个以上的场通过交互作用而形成的物理现象

[1]

式中:󰀁为应力张量;󰀁为应变张量;u为位移矢量;f为体积力矢量;󰀁为材料密度;󰀁、󰀁为拉梅常数,i=j=1,2,3。

上述方程的物理意义如下:式(1)是3个微元动力方程,表达微元的力与运动的关系;式(2)是6个几何方程,表达微元的应变与位移的关系;式(3)是6个本构方程,表达微元的应力与应变的关系。1.2󰀁温度场

热传导方程如下:

󰀁c

󰀁T

-󰀁󰀁(k󰀁T)=󰀁Q󰀁t(4)

,它

在客观世界和工程应用中广泛存在。随着制造工业对热能和机械能的应用量级不断突破自己的极限,电磁能、微波、化学能和生物能等超越传统领域的能量形式相继引入工业过程注

[3]

[2]

,多场耦合现象表现得

越来越显著,因此也引起了越来越多研究者的关

。

研究多场耦合现象的基础是建立耦合模型,已有的研究大多在某些相对较小的领域内建立数学模型并对之进行深入的理论分析。本文拟从较大的范围内建立多场耦合的模型并对其耦合关系进行详细的研究。

式中:T为温度;Q为热源;k为热传导系数;󰀁为材料密度;c为比热;󰀁为劈形算符。

上式的物理意义是:微元升温所需的热量应与传入微元的热量以及微元体内热源产生的热量相平衡。1.3󰀁电磁场

物质中的麦克斯韦方程组:

󰀁D

󰀁t󰀁B󰀁t

1󰀁多场问题的控制微分方程

为节省篇幅起见,下面只列出控制微分方程,其边界条件请参考有关书籍。1.1󰀁位移场(应力场)

󰀁ij,i+fi=󰀁ii󰀁ij=

1

(ui,j+ui,j)2

(1)(2)

󰀁󰀁H=J+󰀁󰀁E=-

(5)(6)

󰀁󰀁收稿日期:2005-06-23

作者简介:宋少云(1972-),男,湖北省天门市人,讲师。

22

󰀁󰀁D=󰀁󰀁󰀁B=D0

武󰀁汉󰀁工󰀁业󰀁学󰀁院󰀁学󰀁报2005年

(7)(8)

发磁化强度。当温度升高时,自发磁化强度随温度的变化而加大,温度达到居里点时,自发磁化强度达到极大,此后自发磁化消失。2.3󰀁热󰀁结构耦合

温度场对结构的作用表现为温度差导致单元体的膨胀或缩小从而产生应力:

󰀁ij=Eijkl󰀁kl-󰀁ij(T-T0)

(13)

式中:󰀁为应力张量;󰀁为应变张量;E为弹性系数张量;󰀁为热弹性系数;T为温度;T0为自然状态的温度。

固体的变形对热的参数影响很小,可以忽略。2.4󰀁电磁󰀁结构耦合

电磁场对结构的作用表现为电场力和磁场力而产生的力的作用(洛仑兹力公式):

f=󰀁E+

1

j󰀁Bc

(14)

式中:H为磁场强度矢量;B为磁通密度矢量;E为电场强度矢量;D为电位移矢量;J为传导电流密度矢量;󰀁为自由电荷体密度;D0为电位移标量。

上述方程的物理意义是:式(5)是安培环路定律,说明电流和变化的电场均可以产生磁场;式(6)是法拉第电磁感应定律,说明变化的磁场可以产生电场;式(7)是高斯电通定律,说明静电荷可以产生电场;式(8)是高斯磁通定律,说明磁场是无源场。1.4󰀁流场

不可压缩的流体方程

󰀁󰀁u2

-󰀁󰀁u+󰀁(u󰀁󰀁)u+󰀁p=F󰀁t󰀁󰀁u=0

体密度;󰀁为动力粘度。

上述方程的物理意义是:式(9)是动量守恒方程,说明流体的动量对时间的变化率等于外界作用在该微元体上的各种力的总和,该方程又称为动量方程,运动方程或Navier󰀁Stokes方程;式(10)是质量守恒方程,说明单位时间内流体微元中质量的增加,等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量。

(9)(10)

式中:u为速度矢量;p为压力;F为体积力;󰀁为流

式中:f为单位体积的电荷受力矢量;B为磁通密度矢量;E为电场强度矢量;j为传导电流密度矢量;󰀁为自由电荷体密度;c为光速。

结构对电场的影响表现为结构应变对电阻的影响:

dRd󰀁=(1+2󰀁)󰀁+R󰀁率。

结构的变形对磁场影响很小,可以忽略。2.5󰀁结构󰀁流体耦合

2

(15)

2󰀁多场问题的耦合方程

2.1󰀁电󰀁热耦合

电场对温度场的作用:

Q=󰀁|󰀁V|

(11)

式中:Q为产生热;󰀁为电导;V为电势。其物理意义是:一个通电物体中的每一点当电流通过时导致热的产生。热量的大小与该点的电势梯度(即电场强度)的平方成正比,与该点的电导率成正比。

温度场对电场的作用表现为温度对电阻的影响:

R=[󰀁0(1+󰀁(T-T0))]

T0时的电阻率。2.2󰀁磁󰀁热耦合

铁磁体受热受到磁场的作用后,在绝热情况下会发生温度上升或下降的现象,此为磁致热效应。

温度对磁性的影响主要表现在改变铁磁体的自

(12)

式中:R为电阻;T为温度;T0为参考温度;󰀁0为温度

式中:R为电阻;󰀁为泊松比;󰀁为线应变;󰀁为电阻

表现为流体产生的压力作为方程(1~3)的外力边界条件加到结构上;而结构产生的节点位移和速度作为方程(9~10)的边界条件加到流体上,这就是经典的流固耦合问题。2.6󰀁热󰀁流体耦合

流场对温度场的影响体现为有热交换的流动系统满足的热力学第一定律:

󰀁(󰀁T)k+div(󰀁uT)=divgradT+ST

󰀁tCP

(16)

式中:CP为比热容;k为流体的传热系数;ST为粘性耗散项;󰀁为流体密度;u为流体速度;T为温度。

温度场对流场的影响体现温度改变了流体的动力粘度,其关系通常用经验公式揭示,如水的动力粘度与温度关系的经验公式为

4期宋少云:多场耦合问题的建模与耦合关系的研究

23

󰀁=

󰀁0

2

1+0.0337T+0.000221T

0

0

(17)

的场在不同程度上都受到了温度的影响,这主要是因为任何一种场都具有其物质实体,这种实体的属性一般是温度的函数。②所有场都会对位移场发生作用。其作用主要是通过力来实现的,虽然位移场的基本变量是位移,但是外界场主要通过力如磁场力、电场力、流体压力、热应力使之发生变形。③位移场和流场是影响较弱的场。一般而言,二者不会对电磁场发生较大的作用。这主要是因为二者的介质通常不同。电磁场在空气中传播时,空气的强流动也不会对电磁场发生太大的影响。当电磁场在固体中传播时,固体的小变形不会对介质的性能造成过于明显的影响。④性质相似的场容易发生相互作用。流场和位移场中发生的是比较宏观的机械运动,二者容易发生流固耦合作用;电磁场源于场间光子的相互交换,二者性质相同而使得电磁场几乎成不可分割的两个场(静电场和静磁场是电磁场的特殊情况);温度场源于大量分子的无规则运动,是微观机械运动的宏观表现,这与宏观机械运动的流场和位移场不同。所以总体上,上述五个场可以分为三类:结构场和流场是一类;电磁场是一类,温度场是一类。

式中:T为温度;󰀁,󰀁0为水在TC和0C时候的动力粘度。

3󰀁耦合关系的分析

纵上所述,电场、磁场、位移场(应力场)、温度场和流场的耦合关系如表1所示。

表1󰀁多场耦合关系

温度场

温度场位移场电场磁场流场

󰀁󰀁

位移场

电场

磁场自发磁

化强度󰀁式(5)(8)

󰀁󰀁

流场式(17)速度和压力󰀁󰀁󰀁

式(13)式(12)󰀁

式(15)󰀁式(6)󰀁

式(11)式(14)温度式(16)

式(14)压力

󰀁󰀁表中所列的关系为行所对应的场(下面简称行场)对列所对应的场(下面简称列场)的作用。式(n)指该耦合关系由公式(n)来揭示,󰀁指示此行场对列场没有明显的作用,用󰀁温度󰀁等物理量表达的是没有单独的耦合公式或者是耦合规律不易表达。为更直观的表达上述关系,用有向图表达上述结果见图1。

4󰀁结语

多场耦合问题最近得到了许多研究者的关注。本文从物理的角度对位移场、流场、电磁场、热场建立了其控制微分方程并重点考察了其耦合模型,得出了一些有意义的结论。参考文献:

[1]󰀁FelippaCA,ParkKC,FarhatC.Partitioned

AnalysisofCoupledMechanicalSystems[J].ComputerMethodsinAppliedMechanicsandEngineering.2001,190(24-25):3247󰀁3270.[2]󰀁钟掘,陈先霖.复杂机电系统耦合与解耦设计

[J].中国机械工程,1999,10(9):1051-10.

[3]󰀁BoivinC,Ollivier-GoochC.AToolkitfor

NumericalSimulationofPDEsⅡ.Methods

in

Applied

Mechanics

Solvingand

GenericMultiphysicsProblems[J].ComputerEngineering.2004,193(36-38):31󰀁3918.

(下转第29页)

图1󰀁多场耦合关系的有向图

图中圆圈内部表明的是一个物理场,如位移场(位移),括弧内部指该场的基本场变量。有向线段表明的是场之间单向作用,箭头的起点发于源场,终点指向目的场,如从电场到位移场的有向线段表明电场对位移场的作用。线段中间的文字表明发生作用的物理量,如电场力表明电场是通过电场力对位移场发生作用的。

对表1和图1以及前面的公式进行分析可以得出如下结论:①温度场是影响范围最广的场。所有

4期杜波,左爱群:SQL查询优化技术在Informix数据库的应用

29

wheretd_dep_prd_n=30andtd_actu_amt〈=

10000/1.0612andtd_due_dt〉=19970430andtd_due_d〈t20020430;

selectcount(*),sum(td_actu_amt)*1.0612fromdddd

wheretd_dep_prd_n=30andtd_actu_amt〈=10000/1.0612andtd_due_dt〈19970430;

令:setexplainof,f这样在用户的当前目录下会生成一

个包含优化信息的文本文件sqlexplain.out。通过该文件,用户可以比较达到同样的查询结果的不同SQL语句的执行效果。这样在不断地实践中可以进一步掌握提高查询优化的技巧,合理制定出查询计划,以便快速、高效、准确地完成对于数据库数据的查询,辅助进行企业的决策。

参考文献:

[1]󰀁AlexKriege,lBorisMTrukhnov.SQL宝典

[M].北京:电子工业出版社,2003.

[2]󰀁萨师煊,王珊.数据库系统概论(第三版)[M].北京:高等教育出版社,2000.[3]󰀁方娟.ESQL/C编程指南[M].北京:科学出版

社,1999.

3󰀁结束语

本文是笔者在工作中对Informix数据库中SQL查询优化方法的一些总结。Informix数据库的查询优化器给用户提供了大量关于优化的信息,包括连接

过程中开销估算、查询路径、查询中用到的临时表,以及对每个表的访问类型等等。用户可以在执行查询之前输入命令:setexplainon,然后查询完毕再输入命

SQLQUERYOPTMIIZATIONININFORMIX

DUBo,ZUOAi-qun

(1.InformationTechnologySection,HubeiBranchofChinaConstructionBank,Wuhan430015,China;2.DepartmentofComputerandInformationEngineering,WuhanPolytechnicUniversity,Wuhan430023,China)Abstrac:tQueryoperationisthemostextensiveoperationinvariousdatabaseoperations.So,queryoptimizationisveryimportantinthevastdatabase.Inmakingsuitableindexes,settingappropriateconditionsinthewhere-clause,creatingtemporarytablefortheoptimizerofDBMS,theefficiencyoftheSQLqueriescanbeimproved.Atthesametime,manyexamplesofqueryoptimizationinInformixaregiven.Keywords:SQL;queryoptimization;DBMS;Informix;index

1

2

(上接第23页)

MODELINGOFMULTIPHYSICSPROBLEMAND

RESEARCHOFCOUPLINGRELATION

SONGShao-yun

(DepartmentofMechanicalEngineering,WuhanPolytechnicUniversity,Wuhan430023,China)

Abstrac:tMultiphysicsproblemismodeledandcouplingrelationisstudiedcarefully.Fourteencouplingequations

ofstructure,fluid,magnetic,electricandthermaldomainareeduced.Withthehelpofdiagrams,itisfoundthatthermaldomainisthewidestinfluencingdomainandstructuredomainistheeasiestinfluenceddomain.

Itis

suggestedthatfivedomainsshouldbesortedtothreetypesandstrongcouplingrelationwillbeliabletohappenbetweenthem.

Keywords:multiphysiicsproblem;modeling;couplingrelation