高二物理：带电粒子在电场中的偏转(答案)

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、知识清单

1． 带电粒子在匀强电场中的偏转

F加速度：a__________ma.能飞出平行板电容器：t_____运动时间b.打在平行极板上：y1at21qUt2,22md2mdytqU离开电场时的偏移量：y1at2________ 2v离开电场时的偏转角正切：tany________v0【答案】

2． 解电偏转问题的三种方法

方法一、分解法（速度三角形和位移三角形）：

加速度a=qEqUL；时间t=； =v0mmdqUL1qUL2tan=偏移y=；偏角2 2mdv02mdv0方法二、推论法：

①tanθ=2tanα；

vyqULy1qUL推导：位移偏转角tan===2；速度偏转角tan=2所以tanθ=2tanα。 x2mdv0vxmdv0②末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点。 方法三、动能定理法： qEy=ΔEK 【答案】

3． 带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系

11U（1）当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv0 2，其中Uy＝y，指初、

22d末位置间的电势差．

（2）电势能的变化量:ΔEP=-qUy=-qEy 【答案】

4． 电偏转中的比较与比值问题

方法 x不同 y不同 x、y不同 第 1 页，共 6 页

1qUx2①偏移公式y=2 2mdv0②去掉相同量 ③找出不同量间的关系 【答案】 二、选择题

5． （2004广东理综）图为示波管中偏转电极的示意图，相距为d长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）．在AB左端距A、B等距离处的O点，有一电荷为＋q、质量为m的粒子以初速度v0沿水平方向（与平行）射入．不计重力，要使此粒子能从C处射出，则A、B间的电压应为（ ）

dmvlmv B、 ql2qd2lmv0vC、 D、q0v

qddlA、【答案】A

220220A ＋ v0 O

B －

＋ ＋ ＋ ＋ ＋ d

－ － － － － C 【解析】图为示波管中偏转电极的示意图，相距为d长度为l的平行板A、B加上电压后，可在A、B之间的空间中（设为真空）产生电场（设为匀强电场）．在AB左端距A、B等距离处的O点，有一电荷为＋q、质

21qUl2dd2mv0量为m的粒子以初速度v0沿水平方向（与平行）。根据偏移公式y=，解得U= 2=22mdv02ql6． 如图所示，在真空中带电粒子P1和P2先后以相同的初速度从O点射入匀强电场。它们的初速度垂直于电场强度方向，偏转之后分别打在B、C点，且AB=BC，P1的带电量为P2的3倍，则P1、P2的质量之比m1∶m2为 ( ) A．3∶2 B．2∶3 C．4∶3 D．3∶4 【答案】D

7． 如图所示，一电荷量大小为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直.粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角.已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零.则下列说法正确的是( ) A.带电粒子带负电

B.带电粒子在Q点的电势能为Uq 23U

C.此匀强电场的电场强度大小为E＝ 3d3U

D.此匀强电场的电场强度大小为E＝ 3d【答案】C

【解析】由运动轨迹向上偏转可知粒子带正电，A错；由P→Q，电场力做功为WPQ＝EpP－EpQ＝qU，φP＝0，则EpP＝0，EpQ＝－qU，B错；对Q点速度分解v0＝vsin 30°，则v＝2v0

1

对P→Q过程，WPQ＝qU＝qE·x＝m(v2－v02) ①

2

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1qE2 x＝t2md＝v0t

23U

由①②③求得E＝，C对，D错

3d

② ③

8． （多选）如图6所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的质点，由两水平极板正中，以相同的初速度v0，先后垂直匀强电场射入，并分别落在负极板上甲、乙、丙三处，可以判定( )． A．甲处质点带正电，乙处质点不带电，丙处质点带负电 B．三个质点在电场中的运动时间相等 C．三个质点在电场中的加速度a甲>a乙>a丙 D．三个质点到达负极板的动能E丙>E乙>E甲 【答案】 AC

【解析】 三个质点均做类平抛运动，它们在水平方向上的分运动相同，都是以初速度v0做匀速直线运动，在竖直方向上均做初速度为零的匀加速直线运动，但它们下落的加速度不同，不带电的质点的加速度大小等于g，带正电质点的加速度大于g，带负电质点的加速度小于g，下落高度相同，下落时间与加速度大小有关，根1

据公式h＝at2可得t＝

2

2h，可见，加速度越小，下落时间越长，所以t负>t不带电>t正，又因为它们的水平a

位移x＝v0t，所以x负>x不带电>x正，选项A、C正确，B错误；因为三个质点到达负极板的过程中，电场力对带正电质点做正功，机械能增大，对带负电质点做负功，机械能减小，对不带电质点不做功，机械能不变，所以它们的动能E甲>E乙>E丙，选项D错误．

9． （多选）（2014•浙江模拟）某同学设计了一种静电除尘装置，如图甲所示，其中有一长为L、宽为b、高为d的矩形通道，其前、后面板为绝缘材料，上、下面板为金属材料．图乙是装置的截面图，上、下两板与电压恒定为U的高压直流电源相连．带负电的尘埃被吸入矩形通道的水平速度为v0，当碰到下板后其所带电荷被中和，同时被收集．将被收集尘埃的数量与进入矩形通道尘埃的数量的比值，称为除尘率．不计尘埃的重力及尘埃之间的相互作用．要增大除尘率，则下列措施可行的是（ ） A．只增大电压U B．只增大高度d C．只增大长度L

D．只增大尘埃被吸入水平速度v0 【答案】AC 【解析】增加除尘率即是让离下极板较远的粒子落到下极板上，带电尘埃在矩形通道内做类平抛运动，在沿电1qUL2场的方向上的位移为y=2 即增加y即可． 2mdv0A、只增加电压U可以增加y，故A满足条件； B、只增大高度d，由题意知d增加则位移y减小，故不满足条件； C、只增加长度L，可以增加y，故C满足条件； D、只增加水平速度v0，y减小，故不足条件． 故选：AC． 10．（多选）a、b、c三个а粒子由同一点垂直电场方向进入偏转电场，其轨迹如图所示，其中b恰好飞出

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电场.由此可以肯定( B.b和c同时飞离电场

)

A.在b飞离电场的同时，а刚好打在负极板上 C.进入电场时，c的速度最大,a的速度最小 D.动能的增量，c的最小，a和b的一样大 【答案】ACD

12【解析】A、粒子的质量和电量相同，知加速度相同．a、b两粒子在竖直方向上的位移相等，根据y=at知，2a、b运动的时间相等，c的运动时间最短．故A正确，B错误． C、因为ta=tb＞tc，又xa＜xb=xc，因为垂直电场方向上做匀速直线运动，所以vc＞vb＞va．故C正确． D、据动能定理知，a、b两电荷，电场力做功一样多，所以动能变化量相等．c电荷电场力做功最少，动能变化量最小．故D正确． 故选ACD． 11．让质子(1H)、氘核(1H)的混合物沿着与电场垂直的方向进入匀强电场偏转，要使它们最后偏转角相同，12这些粒子必须具有相同的( A.初速度 【答案】B

B.初动能

)

D.质量

C.初动量

【解析】由带电粒子在匀强电场中的偏转规律得偏向角的正切值为tanφ=都是e,所选B. qUL2,因为混合物粒子的带电荷量mdv012．（2007海南）一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向。两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点（如图）以相同的水平速度射入两平行板之间。测得a和b与电容器极板的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2。若不计重力，则a和b的比荷之比是（ ）

A．1:2 B．1:8 C．2:1 D．4:1 【答案】D

13．(2014·山东·18)如图15所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h.质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)．不计重力．若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( ) sA. 2sC. 4

2qEs

B. mh22qEs

D. mh4

qE mhqE mh

【答案】 B

【解析】 由带电粒子在电场中的运动规律可知，两带电粒子的运动轨迹对称，则相切处必为两运动水平位移

shsh1

相同处，即为该矩形区域的中心，以带电粒子＋q为研究对象，水平位移时，竖直位移为.由＝v0t，＝at2，

22222

qEsqEa＝，得v0＝ ，所以B项正确．

m2mh

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14．(2015·陕西西安第二次质检)如图3所示，地面上某区域存在着竖直向下的匀强电场，一个质量为m的带负电的小球以水平方向的初速度v0由O点射入该区域，刚好通过竖直平面中的P点，已知连线OP与初速度方向的夹角为45°，则此带电小球通过P点时的动能为( )

2

A.mv20 B.2mv0 512C.mv2 D.mv 2020【答案】 C

【解析】 根据平抛运动的特点得小球在水平方向上做匀速运动，x＝v0t，小球在竖直方向上做匀加速直线运

1y2v052

动，y＝at2，mg－qE＝ma，由tan 45°＝，解得t＝，故vy＝2v0，v合＝5v0，故小球的动能Ek＝mv0，C

2xa2正确。

15．（多选）如图所示，相距为d的两块平行金属板M、N与电源相连，电键S闭合后，MN间有匀强电场，一个带电粒子，垂直于电场方向从M板边缘射入电场，恰好打在N板中央．若不计重力，下列说法正确的是（ ）

A．若将N板向下移动d，可使粒子刚好飞出电场 B．若将N板向下移动2d，可使粒子刚好飞出电场

C．若S打开，为使粒子刚好飞出电场，可将N板向下移动d D．若S打开，为使粒子刚好飞出电场，可将N板向下移动3d 【答案】AD

三、计算题 16．(2017·衡阳模拟)如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距离为d＝8 cm，板长为L＝25 cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0＝0.5 m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运4动到P处时迅速将下板向上提起 cm，液滴刚好从金属板末端飞出，求： 3(1)将下板向上提起后，液滴的加速度大小． (2)液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间为多少？(g取10 m/s2) 【答案】(1)2 m/s2 (2)0.3 s 【解析】(1)带电液滴在板间受重力和竖直向上的电场力，因为液滴匀速运动，所以有： UqE＝mg，q＝mg，即：qU＝mgd. d当下板向上提后，d减小，E增大，电场力增大，故液滴向上偏转，在电场中做类平抛运动． Umgd此时液滴所受电场力F＝q＝， d′d′第 5 页，共 6 页

d－1mgF－mgd′1a＝＝＝g＝2 m/s2. mm5(2)因为液滴刚好从金属板末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是d/2. d1设液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为t1，则＝at2，t＝2211L而液滴从刚进入电场到出电场的时间t2＝＝0.5 s. v0所以液滴从射入电场开始到匀速运动到P点的时间为t＝t2－t1＝0.3 s

d＝0.2 s. a第 6 页，共 6 页