2021届高三数学新高考押题密卷-小题(3)-答案解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集为R，集合M=x|x4，N=0,1,2，则M2N=（ ）

D. 0,1

A. 0,1,2 【答案】D 【解析】 【分析】

B. (0,2) C. (−2,2)

可解出M，然后进行交集的运算即可．

【详解】解：M＝{x|﹣2＜x＜2}，N＝{0，1，2}； ∴M∩N＝{0，1}． 故选D．

【点睛】本题考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算，属于基础题． 2.已知复数z=A. 第一象限 C. 第三象限 【答案】A 【解析】 【分析】

直接利用复数代数形式的除法运算化简，计算得到复数zi对应的点，则答案可求．

1，则zi在复平面内对应的点位于（ ） 1+iB. 第二象限 D. 第四象限

【详解】∵z=11−i=， 1+i2∴zi=1−i1+i. i=221122∴zi在复平面内对应的点为,，

∴zi在复平面内对应的点位于第一象限. 故选：A.

【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于简单题.

3.近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是（ ）

①2013－2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加

②2013－2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ③2016－2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A. ①②③ 【答案】A 【解析】

B. ②③

C. ①②

D. ③

【分析】

根据折线图，分析图中的数据逐一判断即可.

【详解】由图中折线逐渐上升，即每年游客人次逐渐增多，故①正确； 由图在2014年中折线比较平缓，即2014年中游客人次增幅最小，故②正确； 根据图像在2016－2018年这3年中，折线的斜率基本相同， 故每年的增幅基本持平，故③正确； 故选：A

【点睛】本题考查了折线图，考查了统计与推理，属于基础题.

4.平面向量a与b的夹角为60，且a=3，b为单位向量，则a+2b=（ ）

A.

3 B. 19 C. 19

D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】

计算a+2b=19，得到答案.

22【详解】a+2b=a+2b故选：B.

()2=a+4ab+4b=9+6+4=19，故a+2b=19. 22【点睛】本题考查了向量模的计算，意在考查学生的计算能力. 5.函数f(x)=x+ln|x|的图象大致为（ ） xA. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 分析】

【又因为f(2)=2+A.

由函数y=f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B项；又因为f(1)0，排除C项；又因为f(2)0，排除D项，即可得到答案. 【详解】由题意知，函数f(x)=x+ln|x|ln|−x|ln|x|=−(x+)=−f(x)， ，满足f(−x)=−x+x−xx所以函数y=f(x)为奇函数，图象关于原点对称，所以B选项错误；

又因为f(1)=10，所以C选项错误；

ln20，所以D选项错误，故选A. 2【点睛】本题主要考查了函数图象的识别问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法，以及准确运算特殊点的函数值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6.已知角的终边经过点P(3,−4)，则tan2=（ ）

12 7B. −12 7C.

24 7D. −24 7【答案】C 【解析】 【分析】

利用任意角的三角函数的定义先求出tan，由二倍角的公式可求出tan2的值． 【详解】解：角的终边经过点P(3,−4)， 由任意角的三角函数的定义得：tan=−故有tan2=故选：C．

【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，二倍角公式的应用，考查计算能力． x2y27.已知双曲线2−=1的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（ ）

6a24， 32tan24=. 21−tan7A. 23 3B.

26 3C. 3

D. 2

【答案】A 【解析】 分析】

【则tan求出双曲线的渐进线方程，可得到a值，再由a,b,c的关系和离心率公式，即可得到答案．

x2y2【详解】双曲线2−=1的一条渐近线的倾斜角为，

6a26=3， 3所以该条渐近线方程为y=3x； 3所以

23， =a3解得a=6；

所以c=a2+b2=6+2=22 ，

c2223． ==a36所以双曲线的离心率为e=故选A．

【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，

x2y28.已知椭圆G:2+2=1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A,B两点.若AB的中点坐标

ab为（1，-1），则G的方程为（ ）

x2y2A. +=1

4536【答案】D 【解析】 【分析】

x2y2B. +=1

3627x2y2C. +=1

2718x2y2D. +=1

189设出A,B两点的坐标，利用点差法求得a,b的关系式，结合a2=b2+c2求得a2,b2，进而求得椭圆E的方程.

【详解】设A(x1,y1),B(x2,y2)，则

x12y12+=1b2y1+y2y1−y2a2b2，两式相减并化简得−2=， 22ax+xx−x1212x2+y2=1a2b2b2−10−(−1)1b21即−2==−2=a2=2b2,

a13−12a2由于a2=b2+c2且c=3，由此可解得a2=18,b2=9，

x2y2故椭圆E的方程为+=1.

189故选：D.

【点睛】本小题主要考查点差法解决椭圆中的中点弦问题，属于基础题.

二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）

9. 若集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，则正确的是（ ） A. xN，xM C. MN＝{1，5} 【答案】BC 【解析】 【分析】

根据集合M＝{﹣1，1，3，5}，集合N＝{﹣3，1，5}，逐个判断即可得解. 【详解】对A，﹣3 N，﹣3M，故A错误； 对B， 1N，1M，故B正确； 对C，MN＝{1，5}，故C正确； 对D，M故选：BC.

【点睛】本题考查了集合及元素相关关系，也考查了集合的运算，其方法是对集合的元素进行分析判断，属于基础题.

10. 下列不等式成立的是（ ）

N＝{﹣3，﹣1，1，3，5}，故D错误.

B. xN，xM D. M

N＝{﹣3，﹣1，3}

A. 若a＜b＜0，则a2＞b2 B. 若ab＝4，则a＋b≥4

C. 若a＞b，则ac2＞bc2 【答案】AD 【解析】 【分析】

D. 若a＞b＞0，m＞0，则

bb+m aa+m由不等式的性质对各个选项进行推理、验证可得正确答案.

【详解】解：对于A，若ab0，根据不等式的性质则a2b2，故A正确； 对于B，当a=−2，b=−2时，a+b=−44，显然B错误； 对于C，当c=0时，ac2=bc2，故C错误；

bb+mb(a+m)−a(b+m)(b−a)m==对于D，−，

aa+ma(a+m)a(a+m)(b−a)m0因为ab0，m0，所以b−a0，a+m0，所以

a(a+m)所以

bb+mbb+m−0，即成立，故D正确． aa+maa+m故选AD．

【点睛】本题主要考查不等式的性质及应用，考查学生的推理论证能力，属于基础题.

11. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分别为棱C1D1，CC1的中点，则下列说法正确的是（ ） A. MN∥平面A1BD

B. 平面MNB截长方体所得截面的面积为62 C. 直线BN与B1M所成角为60°

D. 三棱锥N—A1DM的体积为4 【答案】ACD 【解析】 【分析】

画出长方体ABCD—A1B1C1D1，结合图像，逐个判断即可得解.

【详解】

对A，由MN∥DC1B， 1，DC1∥A所以 MN∥A1B， MN∥平面A1BD，

显然MN平面A1BD，A1B平面A1BD，故A正确； 根据两平行平面和同一平面相交，交线平行的性质可得：

MN∥A1B，所以平面MNB截长方体所得图像为梯形MNBA1，

又因为A1M=BN=MN=22,A1B=42,，

解得面积为63，故B错误；

对C，做DC中点H，则直线B1M∥BH，

在△BNH中，BH=HN=BN=22,故△BNH为等边三角形， 直线BN与BH所成角为60°，

所以直线BN与B1M所成角为60°，故C正确； 对D，由VN−A1DM=VA1−DMN=162=4， 3可得三棱锥N—A1DM的体积为4，故D正确.

【点睛】本题考查了空间线面关系，考查了异面直线所成角以及转体法求体积，考查了空间想象能力和转化思想，属于中当题.

12. 已知函数f(x)=f(x),?x0g(x)=，且g(1)=0，则关于x的方程g(g(x)−t)−1=0+1，2xex−2x+a,?x0x实根个数的判断正确的是（ ）

A. 当t−2时，方程g(g(x)−t)−1=0没有相应实根

B. 当−1+1t0或t=−2时，方程g(g(x)−t)−1=0有1个相应实根 e1时，方程g(g(x)−t)−1=0有2个相异实根 e11或0t1或t=1+时，方程g(g(x)−t)−1=0有4个相异实根 eeC. 当1t1+D. 当−1t−1+【答案】AB 【解析】 【分析】

先由题中条件，得到a=1；根据导数的方法，判定函数g(x)在x0时的单调性，求函数值域，再由

g(g(x)−t)−1=0得出g(x)=t或g(x)=t+2；再根据函数零点个数的判定方法，逐项判定，即可得出结

果.

【详解】由g(1)=0得1−2+a=0，则a=1；

f(x),x0所以g(x)=，故g(x)0， 2(x−1),x0当x0时，g(x)=f(x)=−x+1=1−xex，则g(x)=−ex−xex=−ex(x+1)， −xe由g(x)0得x−1；由g(x)0得−1x0；

则g(x)max=g(−1)=1+1，又g(0)=f(0)=1，x→−时，g(x)→1； e即x0时，g(x)1,1+；

e1当x0时，g(x)=(x−1)0；

由g(g(x)−t)−1=0解得g(x)=t或g(x)=t+2；

2A选项，当t−2时，g(x)=t与g(x)=t+2都无解，故没有相应实根；故A正确；

1t0或t=−2时，方程g(g(x)−t)−1=0有1个相应实根，即g(x)=t+2只要一个e11根，则只需t+2=0或t+21+，解得t=−2或t−1+；故B正确；

eeB选项，当−1+C选项，当1t1+1时，g(x)=t有三个根，g(x)=t+2有一个根，所以方程g(g(x)−t)−1=0有4个e相异实根；故C错； D选项，t=1+1时，方程g(x)=t有两个解；g(x)=t+2有一个解，共三个解； e当0t1时，方程g(x)=t有两个解；g(x)=t+2有一个解，共三个解；

当−1t−1+故选：AB.

1时，方程g(x)=t无解；方程g(x)=t+2有三个解，共三个解；故D错. e【点睛】本题主要考查导数的方法研究方程的实根，考查方程根的个数的判定，属于常考题型.

三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13. 为了解某社区居民的2019年家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入x（万元） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 9.8 支出y（万元） 6.2 7.5 8.0 t 根据上表可得回归直线方程$y=0.76x+0.4，则t＝_______． 【答案】8.5 【解析】 【分析】

根据线性回归直线过中心点(x,y)，分别求出收入和支出的平均数，代入即可得解. 【详解】分别求出收入和支出的平均数， 可得：x=8.2+8.6+10.0+11.3+11.9=10，

5y=6.2+7.5+8+9.8+t31.5+t=，

55代入$y=0.76x+0.4可得：

31.5+t=0.7610+0.4， 5解得：t=8.5， 故答案为：8.5.

【点睛】本题考查了线性回归直线方程，考查了线性回归直线过中心点(x,y)的性质，易错点为直接代统计数据，计算量不大，属于基础题.

214. 在x+2的展开式中，x2的系数是_________. x【答案】10 【解析】 【分析】

利用二项式定理展开式的通项公式即可求解.

52【详解】因为x+2的展开式的通项公式为

x5−r2rr5−3rTr+1=C52=C52x(r=0,1,2,3,4,5)，

xr5令5−3r=2，解得r=1. 所以x2的系数为C52=10. 故答案为：10.

【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式，需熟记公式，属于基础题. 15. 若函数f(x)导函数f(x)存在导数，记f(x)的导数为．如果对x(a，b)，都有f(x)0，

…，xn(a，，其中nN，x1，x2，

1则f(x)有如下性质：f(b)．若f(x)=sinx，则值为_______．

【答案】 (1). −sinx (2).

的x1+x2+n+xn)33 2f(x1)+f(x2)+n+f(xn)＝_______；在锐角△ABC中，根据上述性质推断：sinA＋sinB＋sinC的最大

【解析】

【分析】

构造函数f(x)=sinx，x(0,)，求导，则f(x)=−sinx，由正弦函数的图象可知f(x)0成立，根据函数的性质sinA+sinB+sinC„3sin(A+B+C)，即可求得sinA+sinB+sinC的最大值． 3【详解】解：设f(x)=sinx，x(0,)，则f(x)=cosx，则f(x)=−sinx，x(0,)，

x1+x2++xnf(x)+f(x2)++f(xn))…1．

nnf(x)有如下性质：f(则sinA+sinB+sinC„3sin(A+B+C33， )=3sin=332sinA+sinB+sinC的最大值为

33， 2故答案为：−sinx，

33． 2【点睛】本题考查函数的性质，考查正弦函数的性质，考查转化思想，属于中档题．

16. 已知正方体的棱长为4，以该正方体的一个顶点为球心，以42为球的半径作球面，则该球面被正方体表面所截得的所有弧长的和为_______． 【答案】6π 【解析】 【分析】

根据题意，不妨以D为球心，画出图形，可知正方体的表面被该球面所截得的弧长有相等的三部分，即

A1C1=A1B=BC1，利用弧长公式求出A1C1，乘以3即可得答案．

【详解】解：由题可知，以该正方体的一个顶点为球心，以42为球的半径作球面， 如图，不妨以D为球心，球面被正方体表面所截得3段相等的弧长，

与上底面截得的弧长，是以D1为圆心，以4为半径的四分之一的圆周，

所以A1C1=A1B=BC1=124=2， 4该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为：23=6.

故答案为：6.

【点睛】本题考查正方体与球的截面问题，关键是理解截面与球的关系，弧与球心的位置关系，属于中档题.