循环结构
(教师用书独具)
●三维目标 1．知识与技能
(1)理解循环结构概念．
(2)把握循环三要素：循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件． (3)能识别和理解循环结构的框图以及功能． 2．过程与方法
通过由实例对循环结构的探究与应用过程，培养学生的观察类比，归纳抽象能力；参与运用算法思想解决问题的过程，逐步形成算法分析——算法设计——算法表示的程序化算法思想．
3．情感、态度与价值观
(1)感受算法思想在解决具体问题中的意义，提高算法素养． (2)经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣，体验成功的喜悦．
(3)培养学生形式化的表达能力、构造性解决问题的能力，以及程序化的思想意识． ●重点难点
由于循环变量赋初值、循环体、循环的终止条件是在顺序结构和条件结构未出现的概念，同时也是掌握循环结构的关键，由此确立本节课的重难点．
重点：循环结构的三要素．
难点：循环三要素的确定以及循环执行时变量的变化规律．
(教师用书独具)
●教学建议
学生已经学习了算法的概念、顺序结构、条件结构及简单的赋值问题．高一学生形象思维、感性认识较强，理性思维、抽象认识能力还很薄弱，因此教学中选择学生熟悉的，易懂的实例引入，通过对例子的分析，使学生逐步经历循环结构设计的全过程，学会有条理的思考问题，表达循环结构，并整理成程序框图．
在教学中，学生始终是主体，教师只是起引导作用．在教学中建议教师不断指导学生学会学习．学生在一定情境中对学习材料的亲身经验和发现，才是学生学习的最有价值的东西．在教授知识的同时，必须设法教给学生好的学习方法，让他们“会学习”．通过本节课的教学，让学生学会从不同角度分析问题、解决问题；让学生学会引申、变更问题，以培养
学生发现问题、提出问题的创造性能力．
鉴于本节课抽象程度较高，难度较大．通过精心设置的一个个问题链，问题链环环相扣，层次递进，使学生历经问题的抽象过程和新算法的构建过程，激发学生探索新知欲望，最终在教师的指导下发现问题、解决问题．为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，本课时建议教师用问题探究式教学法．在教学过程中通过不断地提出问题，促进学生深入思考．
●教学流程
创设情境抽象概念提出问题：如何设计算法求值1×2×3×…×100错误!⇒错误!⇒错误!
⇒
错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!
⇒
(见学生用书第10页)
课标解读 2.能进行两种循环结构的程序框图的相互转化． 3.能正确设计程序框图，解决有关实际问题．(难点)
循环结构的概念及相关内容 【问题导思】 伦敦举办了2012年第30届夏季奥运会，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属吗？对竞选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．
1．上述投票选举城市申办奥运会是算法吗？
【提示】 是．
2．该算法若用框图表示，只有顺序结构与条件结构可以吗？ 【提示】 不可以．
3．在该算法中，要多次重复操作，那么控制重复操作的条件及重复的内容是什么？ 【提示】 控制重复操作的条件为是否有城市得票超过总票数的一半，重复的内容是淘汰得票最少的城市．
1．循环结构：按照一定的条件反复执行某些步骤的情况． 2．循环体：反复执行的步骤． 3．循环结构的分类及特征 名称 直到型循环 当型循环 1.掌握两种循环结构的程序框图的画法．(重点) 结构 先执行循环体，后判断条件，若条件不满足，继续执行循环体，直到条件满足终止循环 先判断条件，若条件满足，则执行循环体，否则终止循环 特征
(见学生用书第11页)
利用循环结构解决累加(乘)问题 设计一个算法，求13＋23＋…＋993＋1003的值，并画出程序框图． 【思路探究】 确定计数变量、累计变量和循环体后利用循环结构画出框图． 【自主解答】 算法如下： 第一步，令S＝0. 第二步，令I＝1. 第三步，S＝S＋I3. 第四步，I＝I＋1.
第五步，若I≤100，则返回第三步；否则，输出S，算法结束． 程序框图如图所示．
1．若算法问题中涉及的运算进行了多次重复，且参与运算的数前后有规律可循，就可引入变量采用循环结构．
2．在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当、精确．
3．累加变量的初始值一般为0，而累乘变量的初始值一般为1.
设计一个算法，计算1×2×3×…×100的值，并画出程序框图． 【解】 算法如下： 第一步，令i＝1，S＝1. 第二步，i＝i＋1. 第三步，S＝S×i.
第四步，判断i≥100是否成立，若成立，则输出S；否则执行第二步． 第五步，输出S. 程序框图：
利用循环结构寻数 写出一个求满足1×3×5×7×…×n>50 000的最小正整数n的算法，并画出相
应的程序框图．
【思路探究】 利用循环结构，重复操作，可求出最小正整数． 【自主解答】 算法如下： 第一步，S＝1. 第二步，i＝3.
第三步，如果S≤50 000，那么S＝S×i，i＝i＋2，重复第三步；否则，执行第四步． 第四步，i＝i－2. 第五步，输出i. 程序框图如图所示：
解决该类问题的一般步骤：
1．明确题意，根据条件写出算法； 2．根据算法设计出相应的程序框图；
3．依据框图确定循环结束时循环变量的取值； 4．得出结论．
求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，只画出程序框图． 【解】 程序框图如下：
用循环结构解决实际问题 用分期付款的方式购买价格为2 150元的冰箱，如果购买时先付1 150元，以
后每月付50元，并加付欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图．
【思路探究】 购买时付款1 150元，余款1 000元分20次分期付款，每次的付款数为： a1＝50＋(2 150－1 150)×1%＝60(元)， a2＝50＋(2 150－1 150－50)×1%＝59.5(元)， ……
an＝50＋[2 150－1 150－(n－1)×50]×1%
1
＝60－(n－1)．
2
1
∴a20＝60－×19＝50.5(元)，
2总和S＝1 150＋60＋59.5＋…＋50.5＝2 255(元)．
【自主解答】 程序框图如图：
用循环结构设计算法解决应用问题的步骤：
1．审题；
2．建立数学模型；
3．用自然语言表述算法步骤；
4．确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，对于要重复执行的步骤，通常用循环结构来设计，并用相应的程序框图表示，得到表示该步骤的程序框图；
5．将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图．
某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．
【解】 算法步骤如下：
第一步，把计数变量n的初始值设为1.
第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．
第三步，使计数变量n的值增加1.
第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步；若n>50，则结束．
程图
序框图如右.
(见学生用书第12页)
对程序框图的细节处理不正确而出错
画出求S＝1＋24＋34＋…＋104的程序框图．
4
【错解】 法一 程序框图如图(1) 法二 程序框图如图(2)
(1) (2)
【错因分析】 图(1)中将S＝S＋i4与i＝i＋1的顺序写反了．由于S＝0，i＝1，第一次执行i＝i＋1后i＝2，再执行S＝S＋i4得S＝0＋24，这样执行的最后结果中没有1；另外，当执行到i＝10时，执行i＝i＋1后i＝11，S＝S＋114，故执行的最后结果中多了114.由此可知，若将两者的顺序写反，所得结果比真实值多114－1，即大了14 640.
图(2)中缺少了“i＝i＋1”，程序成为“死循环”．
【防范措施】 1.循环结构中对循环次数的控制非常关键，它直接影响着运算的结果． 2．控制循环次数要引入循环变量，其取值如何限制，要弄清两个问题：一是需要运算的次数；二是循环结构的形式，是“当型”还是“直到型”．
3．要特别注意判断框中计数变量的取值限制，是“>”“<”，还是“≥”“≤”，它们的含义是不同的．
【正解】 程序框图如图：
当型循环结构与直到型循环结构的联系与区别 1．联系
(1)当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；
(2)循环结构中必然包含条件结构，以保证在适当的时候终止循环； (3)循环结构只有一个入口和一个出口；
(4)循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环． 2．区别
直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体，当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体，要掌握这两种循环结构，必须抓住它们的区别．
(见学生用书第13页)
1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是( )
A．分支型循环 B．直到型循环 C．条件型循环 D．当型循环
【解析】 由循环结构的特征知D项正确． 【答案】 D
2．如图1－1－15所示的程序框图，输出的结果为________．
图1－1－15
【解析】 S＝1×5×4＝20. 【答案】 20
3．运行如图1－1－16程序框图，输出的结果为________．
图1－1－16
【解析】 S＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 【答案】 28
4．如图1－1－17所示的程序的输出结果为sum＝132，求判断框中的条件．
图1－1－17
＝12×11＝132，只循环2次，∴i≥11.
【解】 ∵i初始值为12，sum初始值为1，第一次循环sum＝1×12＝12，第二次sum
∴判断框中应填的条？
件为“i≥11？”或”.
“i>10
(见学生用书第85页)
一、选择题
图1－1－18
1．如图1－1－18所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( ) A．①是循环变量初始化，循环就要开始 B．②是循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件 D．①可以省略不写
【解析】 ①是循环变量初始化，表示循环就要开始，不可以省略不写，故选D. 【答案】 D
图1－1－19
2．(2013·烟台高一检测)执行如图1－1－19的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120 B．720 C．1 440
D．5 040
【解析】 当k＝2，p＝2， 当k＝3，p＝2×3＝6， 当k＝4，p＝6×4＝24， 当k＝5，p＝24×5＝120，
当k＝6，p＝120×6＝720，循环结束． 【答案】 B
图1－1－20
3．(2013·大连高一检测)阅读如图1－1－20框图，运行相应的程序，则输出i的值为(A．3 B．4 C．5 D．6
【解析】 i＝1时，a＝1×1＋1＝2， i＝2时，a＝2×2＋1＝5， i＝3时，a＝3×5＋1＝16， i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50， ∴输出i＝4. 【答案】 B
图1－1－21
4．某程序框图如图1－1－21所示，若输出的s＝57，则判断框内为( ) A．k>4？ B．k>5?
) C．k>6? D．k>7?
【解析】 由题意k＝1时，s＝1， 当k＝2时，s＝2×1＋2＝4， 当k＝3时，s＝2×4＋3＝11， 当k＝4时，s＝2×11＋4＝26，
当k＝5时，s＝2×26＋5＝57，此时输出结果一致，故k>4时循环终止． 【答案】 A
5．阅读如图1－1－22所示程序框图，若输入的n是100，则输出的变量S和T的值依次是( )
图1－1－22
A．2 500,2 500 B．2 550,2 550 C．2 500,2 550 D．2 550,2 500
【解析】 令n的初值为100，一步步执行列出求S与T的算式．由程序框图可知， S＝100＋98＋96＋…＋2＝2 550， T＝99＋97＋95＋…＋1＝2 500. 【答案】 D 二、填空题
6．若执行如图1－1－23所示的程序框图，输入x1＝1，x2＝2，x3＝3，x＝2，则输出的数等于________．
图1－1－23
【解析】 i＝1，s＝0＋(x1－x)2＝(1－2)2＝1， i＝2，s＝1＋(x2－x)2＝1＋(2－2)2＝1，
i＝3，s＝1＋(x3－x)2＝1＋(3－2)2＝2， 112s＝×s＝×2＝. i33
2
【答案】
3
1111
7．如图1－1－24是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，其中判断框内填入的
24620
条件是________．
图1－1－24
1
【解析】 S＝0＋，n＝4，i＝2，
2
11
S＝0＋＋，n＝6，i＝3，
24111
S＝0＋＋＋…＋，i＝11.
2420
由于满足条件退出循环，故填“i>10？”或“i≥11？”． 【答案】 i>10？或i≥11?
8．如图1－1－25，该程序框图的算法功能是________．
图1－1－25
【解析】 ∵初始值N＝1，I＝2，且循环体为N＝N·I，I＝I＋1，循环中条件是I≤5. ∴该算法的功能是求1×2×3×4×5的值． 【答案】 求1×2×3×4×5的值 三、解答题
111
9．画出计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图．
23999【解】 程序框图如图．
10．2013年某地森林面积为1 000 km，且每年增长5%.到哪一年该地森林面积超过2 000 km2？(只画出程序框图)
2
【解】 程序框图如下：
11．设计一个算法：输出1 000以内能被3和5整除的所有正整数，画出程序框图． 【解】 本题是计数型循环结构，能被3和5整除的正整数都是15的倍数，而1 000＝15×66＋10，因此1 000以内一共有66个这样的正整数，引入变量a表示输出的数，引入计数变量n，n可以取1～66，反复输出a，就能输出1 000以内的所有能被3和5整除的正整数．
算法如下： 第一步，n＝1.
第二步，若n≤66，则执行第三步；否则，执行第六步． 第三步，a＝15n. 第四步，输出a.
第五步，n＝n＋1，返回第二步． 第六步，结束． 程序框图如图所示．
(教师用书独具)
设计一个求满足10 已知a1＝1，an＋1＝an＋n(n∈N)，画出输入n(n≥2)，求an的程序框图． * 【解】 程序框图如下图： 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容