一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 在正方体ABCD- A1B1C1D1中，AD1与BD所成的角为（ ） A. 30° B. 90° C. 60° D. 120°
参考答案：
C 【分析】 把异面直线与
所成的角，转化为相交直线
与
所成的角，利用
为正三角形，即
可求解． 【详解】连结，则，
所以相交直线与
所成的角，即为异面直线与所成的角，
连结
，则
是正三角形，所以，
即异面直线与所成的角
，
故选C．
【点睛】本题主要考查了空间中异面直线及其所成角的求法，其中根据异面直线的定义，把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
2. 已知直线
⊥平面，直线平面，则下列命题正确的是( )
A．若，则 B. 若，则
C. 若，则
D. 若
，则
参考答案：
D 3. 若直线(
)
(
)=
在x轴上的截距为1，则实数m是（ ）
A、1 B、2
C、 D、2或
参考答案： D 略
4. 某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生有1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取( )人. A. 65,150,65
B. 30，150，100
C. 93,94,93
D. 80,120,80
参考答案：
A
每个个体被抽到的概率为，∴专科生被抽的人数是,
本科生要抽取,研究生要抽取.
5. 正方体ABCD-A1B1C1D1中BB1与平面ACD1所成角的余弦值为（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
A
6. 已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//，则x＝（ ）
A．9 B．6 C．5 D．3
参考答案：
B 略 7. 函数
在
上取得最小值
，则实数的集合是（ ）
A.
B. C. D.
参考答案： C
8. 某商场的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%价格才能出售，但为了获得更多利
润，他以高出进价80%的价格标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价到多少时商店老板才能出售
A．80元
B．100元 C．120元 D．160元
参考答案：
C
9. 下列函数中，在区间(0,+∞)上单调递减的函数是（ ） A．
B．
C．
D．
参考答案：
D
函数y=log2x在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意； 函数y=
在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意；
函数y=|x|在区间（0，+∞）上单调递增，不符合题意； 函数y= 在区间（0，+∞）上单调递减，符合题意； 故选：D．
10. 若lg2＝a，lg3＝b，则log26＝（ ） A．ab B．
C．
D．
参考答案：
D ∵，
，∴
，故选D.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）设向量
，若向量
与向量
共线，则
λ= ．
参考答案：
2
考点： 平行向量与共线向量．
分析： 用向量共线的充要条件：它们的坐标交叉相乘相等列方程解． 解答： ∵a=（1，2），b=（2，3），
∴λa+b=（λ，2λ）+（2，3）=（λ+2，2λ+3）．
∵向量λa+b与向量c=（﹣4，﹣7）共线， ∴﹣7（λ+2）+4（2λ+3）=0， ∴λ=2． 故答案为2
点评： 考查两向量共线的充要条件．
12. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是 ____ .
①、图象关于直线对称；
②、图象关于点对称；
③、函数在区间内是增函数；
④、由的图像向右平移个单位长度可以得到图象
参考答案：
（1），（2），（3） 略
13. 函数f（x）=
的定义域是 ．
参考答案：
[e，+∞）
【考点】函数的定义域及其求法．
【分析】由根式内部的代数式大于等于0，求解对数不等式得答案． 【解答】解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e．
∴函数f（x）=的定义域是[e，+∞）．
故答案为：[e，+∞）．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题． 14. 设函数
的反函数为
，则
________________．参考答案：
15. 设函数，给出四个命题：
①是偶函数；②是实数集
上的增函数；
③
，函数
的图像关于原点对称；④函数
有两个零点．
上述命题中，正确命题的序号是__________．（把所有正确命题的序号都填上）
参考答案：
②③ ①错，∵
， ，
∴不是偶函数．
②∵
，
由图象知
在
上单调递增，正确．
③时，
，
关于原点对称，正确．
④若
时，
只有一个零点，错误．
综上，正确命题为②③．
16. 不等式的解集是
参考答案：
17. 已知则 ▲ .
参考答案：
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=为奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）试判断函数的单调性并加以证明；
（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案：
【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．
【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用． 【分析】（1）解f（0）=0可得a值； （2）由单调性的定义可得；
（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．
【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）==0，解得a=﹣1；
（2）由（1）可得f（x）===1﹣，
可得函数在R上单调递增，下面证明：
任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）
=
﹣
=
＜0，
∴函数f（x）=R上的增函数；
（3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1， 要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1
【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题．
19. 利用辗转相除法求3869与6497的最大公约数与最小公倍数 参考答案：
解：6497=1×3869+2628 3869=1×2628+1241 2628=1×1241+146
1241=8×146+73 146=2×73
所以，所求的最大公约数为73 最小公倍数53×73×89=344341
略
20. 已知集合A={x|x2=1}，B={x|ax=1}．若B?A，求实数a的值．
参考答案：
【考点】集合关系中的参数取值问题．
【专题】计算题；分类讨论．
【分析】已知B?A，分两种情况：①B=?，②B≠?，然后再根据子集的定义进行求解；
【解答】解：显然集合A={﹣1，1}，对于集合B={x|ax=1}， 当a=0时，集合B=?，满足B?A，即a=0；
当a≠0时，集合，而B?A，则，或，
得a=﹣1，或a=1，
综上得：实数a的值为﹣1，0，或1．
【点评】此题主要考查子集的定义及其性质，此题还用到分类讨论的思想，注意B=?，这种情况不能漏掉；
21. （本题满分14分）对于在区间
上有意义的两个函数，若对于所有的
，都有
，则称
和
在区间
上是接近的两个函数，否则称
它们在区间
上是非接近的两个函数. 现在给定区间
，有两个函数
．
（1）若（2）讨论
和和
在区间在区间
上都有意义，求
的取值范围；
（2）设直线的方程为：，即 …10分
上是否为接近的两个函数．
解得： ∴直线的方程为： ……………12分
参考答案：
∴直线过点
三角形斜边长为
解：（1），
…4分
（2），
当时，
，令
， 则，
，…8分
要使得
，
则， ………………12
分
所以当时，和在区间上是接近的两个函数
当时，和在区间上是非接近的两个函数 ……14分
22. （本题满分14分）已知的三个顶点的坐标为
．
（1）求边
上的高所在直线的方程；
（2）若直线与
平行，且在轴上的截距比在
轴上的截距大1，求直线与两条坐标轴
围成的三角形的周长．
参考答案：
（1），∴边上的高所在直线的斜率为
…………3分 又∵直线过点
∴直线的方程为：
，即
…7分
∴直线与坐标轴围成的直角三角形的周长为． 分
注：设直线斜截式求解也可.
…………14
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