维普资讯 http://www.cqvip.com 第１ ９卷第２期 ２００７年４月 电力系统及其自动化学报 Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ＣＳＵ—ＥＰＳＡ Ｖｏ１．１ ９ Ｎｏ．２ Ａｐｒ． ２００７ 一种基于ＦＦＴ的实时谐波分析算法 易立强，邝继顺 （湖南大学计算机与通信学院，长沙４１００８２） 摘要：采用ＦＦＴ算法进行电力系统谐波分析很难做到同步采样和整周期截断，由此造成的频谱泄漏将影响谐 波分析的效果。通过对频谱泄漏机理的详细分析，导出了信号实际频谱和泄漏频谱之间的关系，在此基础上 提出了一种利用相位差校正信号频率来恢复实际频谱的改进算法。该算法只需要较短的采样数据长度，就能 达到较高的计算精度，具有延时小、响应速度快等特点，避免了常用的加窗插值算法通过延长数据采样长度来 提高计算精度的缺点，在实时性方面有较大的优势。 关键词：谐波；快速傅里叶变换；非同步采样；频谱泄漏；实时性 中图分类号：ＴＭ７１４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００３—８９３０（２００７）０２—０９８—０５ ’ ＦＦＴ－－ｂａｓｅｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ Ｒｅａｌ－－ｔｉｍｅ Ｈａｒｍｏｎｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ＹＩ Ｌｉ—ｑｉａｎｇ，ＫＵＡＮＧ Ｊｉ－ｓｈｕｎ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ａｎｄ Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎ，Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００８２，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅｒｅ ａｒｅ ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｉｅｓ ｉｎ ｐｅｒｆｏｒｍｉｎｇ ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ ｓａｍｐｌｉｎｇ ａｎｄ ｉｎｔｅｇｒａｌ ｐｅｒｉｏｄ ｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｈａｒｍｏｎｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｗｉｔｈ ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｉｆ ｎｏｔ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ，ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｉｌｌ ｂｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ ｂｙ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｌｅａｋａｇｅ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｐｅｃｔｒａｌ ｌｅａｋａｇｅ，ａ ｆｏｒｍｕｌａ ｉｓ ｄｅｄｕｃｅｄ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｌｅａｋａｇｅ ｓｐｅｃｔｒｕｍ ａｎｄ ａｃｔｕａｌ ｓｐｅｃｔｒｕｍ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ ｕｓｅｓ ｐｈａｓｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ ｔｏ ｃｏｒｒｅｃｔ ｓｉｇｎａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ａｎｄ ｔｈｅｎ ｒｅｃｏｖｅｒｉｅｓ ａｃｔｕａｌ ｓｐｅｃｔｒｕｍ，ｉｓ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ．Ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｃａｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｍｏｒｅ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｗｉｔｈ ｓｈｏｒｔ ｓａｍｐｌｅ ｄｕｒａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｓｐｅｅｄ ｉｓ ｆａｓｔｅｒ．Ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｗｉｎｄｏｗ ａｎｄ ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｔｏ ｐｒｏｌｏｎｇ ｔｈｅ ｓａｍｐｌｅ ｄｕｒａｔｉｏｎ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ，ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｓ ｂｅｔｔｅｒ ｏｎ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｈａｒｍｏｎｉｃ；ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＦＦＴ）；ａｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ ｓａｍｐｌｉｎｇ；ｓｐｅｃｔｒａｌ ｌｅａｋａｇｅ；ｒｅａｌ ｔｉｍｅ １前言 近年来，电网谐波污染问题日益突出，严重威 胁电网的电能质量和用户设备的安全运行。对谐波 成分的检测将有利于电能质量的评估，并可采取必 要的措施加以治理。目前，主要的谐波分析检测方 法有快速傅里叶变换（ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒｉ 人工神经网络 ］、奇异值分，解，ｌｔｒａｎｓｆｏｒｍ，口 ＦＦＴ）］、和频谱泄漏现象，导致计算出的信号参数即频率、 幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足 谐波测量的要求。 采用改进的ＦＦＴ算法或对ＦＦＴ结果进行校 正，可以减小由于非同步采样引起的误差。目前，加 窗插值法ｎ 应用最为广泛，用加窗函数的办法减 小频谱泄漏，通过插值消除栅栏效应引起的误差。 然而这种方法应用时，为了提高谐波计算的精度， 必须要延长数据采样的长度来抑制谐波间的相互 （ｓｉｎｇｕｌａｒ ｖａｌｕｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｓＶＤ）＿６］、小波变换＿７ 等。其 中快速傅里叶变换算法因计算高效性而在谐波分 析中得到广泛的应用。算法要求同步采样，然而电 力系统的频率并非始终为额定工频，无法保证采样 频率为实际工作频率的整数倍，因而存在栅栏效应 收稿日期：２００６—０４—２４；修回日期：２００６—０７—０５ 干扰，一般截取长度达到１０个额定工频信号周期 之多口 ］。数据长度的增加，势必造成检测的延时， 处理数据的增多，将加重系统的计算负担。这些都 对电力系统的实时检测造成了影响。 维普资讯 http://www.cqvip.com 第１９卷第２期 易立强等：一种基于ＦＦＴ的实时谐波分析算法 ・９９・ 本文在非同步采样情况下，分析了频谱泄漏的 机理，在导出信号实际频谱和泄漏频谱之间关系的 基础上，提出了一种利用相位差校正信号频率来恢 复实际频谱的改进算法，使得谐波分析的计算精度 得到较大程度提高。本文所提算法只需要较短的数 据采样长度便能准确地对谐波进行分析，同常用的 加窗插值算法相比，在动态响应特性和实时性方面 有较大的优势。最后，用仿真的方法进行了验证。 ２ 算法原理 设ｚ（ｆ）为一带限周期信号，表示如下： ｚ（ｆ）一∑Ａ ｃｏｓ（２ｎｆ￣ｔ＋Ｏｍ） （１） 式中：Ａ～ｆｍ、 分别为第ｍ次谐波的幅值、频率和 相位；户为最高次谐波次数。将其进行傅里叶变换 后得 ｘ（厂）一∑ ［ （厂一 ）ｅｊ０ｍ＋ ３（ｆ＋ｆｍ）ｅ一 ］ （２） 若矩形窗为 叫（ｆ）一Ｉ １ｏ ０＜ ≤Ｔ ≤Ｏ＿＞３） ，ｔＴ （对信号ｚ（ｆ）进行截取，即 （ｆ）一ｚ（ｆ）叫（ｆ） （４） 这样将 （ｆ）变换到频域，得： Ｙ（厂）一Ｘ（＿厂）＊ （厂）＝＝＝ 竽 Ｔｓｉｎ （厂一 ｆｍ）７１）＋ｅ Ｊｅ￣ｅ—ｊ￣（ｆｑ－Ｇ）Ｔｓｉｎｃ（ｎ（ｆ＋ｆ ）７１）］ （５） 用离散傅里叶变换（ＤＦＴ）求得的离散谱实际 上就是对式（５）进行离散抽样，即 ｙ（ ）一 ｙ（ Ａｆ） （６） 』 式中：离散频谱间隔ａｆ—Ａ／Ｎ；Ａ为采样频率；Ｎ 为数据截取的长度。 在式（５）中，如果 ７１为一整数，时间窗的长 度恰好等于信号周期的整数倍，则为同步采样，变 换不会发生频谱泄漏。相反，若 ７１为非整数，则 出现采样不同步，截取的信号出现首尾不连续，从 而发生频谱泄漏。图１表示了由于频谱泄漏而使各 次谐波频谱的实部与虚部值出现混叠。这将对谐波 分析精度产生较大影响。 若能够找出实际频谱与泄漏频谱之间的关系， 便能很好地解决谐波参数的分析。在式（６）的变换 式中，令 《 ＞ ●篁０． －＾ Ｉ ， ， ・ ・ ・ ・ ， ， ， ； ’ 工 Ｖ ｕ ｕ ｕ ‘ ｝ ． ． 一Ｏ． （ａ） 频谱泄漏对谱实部的影响 １．５ ‘ ＞ ０．５ 篁０ ……． Ｊ‘’’’。’… 。 ｝０．５ Ｉ 一（ 一Ａ）Ｔ，Ａ ＝（ ＋ｆＤＴ ＡＲ（ ）一Ａ ｃｏｓ０ ，Ａ （ ）一Ａ ｓｉｎ０ 从而式（６）可以进一步表示为 ｙ（ ）一 ∑［（＆ Ａ （ ）＋６ Ａ （ ））＋ ｊ（ｃ ＡＲ（ ）＋ｄ Ａ （ ）］ （７） 式中： ｓｉｎ２ａ ．ｓｉｎ２ｆｌ ｍ一 十 ， ｓｉｎ。ｄ ｓｉｎ。卢 ｍ— 一百 ｓｉｎ。ｄ ｓｉｎ。 ｄ ， ｓｉｎ２ａ ｓｉｎ２ｆｌ 一 一 设Ａ、Ｂ、Ｃ和Ｄ分别为Ⅳ×Ⅳ维矩阵， Ａ一（＆ ），Ｂ一（６ ） Ｃ一（ｃ ），Ｄ＝（ ） 广４ 日］ 定义 —ｌｃ ＤＪ，则式（７）可改写为 —Ｚ （８） 其中 ｚ一［尺 （ｙ（１）），…，Ｒ （ｙ（Ⅳ）），Ｉ （ｙ（１））， …， （ｙ（Ⅳ））］ —ｒＡ （１），…，Ａ （Ⅳ），Ａ，（１），…，Ａ，（Ⅳ）］ 维普资讯 http://www.cqvip.com ・１Ｏ０・ 电力系统及其自动化学报 ２００７年４月 为一个２Ｎ×２Ｎ的系数矩阵。若 已知，由式 （８）有 Ｘ—Ｋ一 Ｚ （９） ４ 仿真实验 在算法中涉及到了系数矩阵 的求解，由于实 际信号频率在电力系统中是变化的，这样导致矩阵 中的元素也是在变化的，所以很难说矩阵 不是 坏条件的。为了处理这个问题，文献［６１提出了奇 异值分解方法予以解决。本文将采用该方法。 若矩阵 被分解成 Ｋ—ＵＳＶ ｆ１３） 由求得的基波、其它各次谐波实际频谱的实部和虚 部，得 Ａ 一ｌＡ （ ）＋ｊＡ （ ）ｌ ｔ／ｍ （１０） （１１） 【ｌｌ Ｊ 一一 ａｒｇ Ａ——（—ｍ） Ａｉ（ｍ）Ｒ谐波分析问题便可解决，然而系数矩阵 的求解取 决于 的已知，这样谐波参数的计算最终归结为 信号频率也即基频＿厂 的求解。 其中 和ｙ分别为正交矩阵，满足ＵＵ 一Ｉ，ＶＶ 一 ，ｓ是一对角矩阵，则求解的 可以表示为 Ｘ—ＶＳ一 Ｕ Ｚ ｒ１４） ３ 基波频率的求解 基波频率对于谐波分析是一个比较重要的参 从整个算法运算过程来看，计算量比较大，可 以通过以下两个方面进行简化： 数。文献中已经提出了许多方法，但是大多运算复 杂 。 或者对噪声和谐波的抗干扰能力弱…。本文 １）ＦＦＴ采用递推计算形式。基波频率求解中 当前求得的仍可以作为下一次频率计算的 。 ２）由于经ＦＦＴ后的序列保持对称性，式（８）中 采用相位差校正的方法＿１ ｏ］对基波频率进行求解。 若截取的时间窗长度为丁，则基波频率 ｆ１＝ｆｏ＋Ａ （２７ｒＴ） （１２） 向量ｚ可以只取序列的前一半进行构造，系数矩阵 也相应的变成Ⅳ×Ⅳ维，这样将大大简化奇异 值分解的复杂度。 其中：ｆｏ一５０ Ｈｚ；△ 一仍一 ， 、仍分别为连续计 算时上一次和当前这次由ＦＦＴ直接求得的基波相 位值；由于 、仍取值在［一丌，丌］之间，这样△ 可能 处在［一２７ｒ，２７ｃ］，所以实际应用时作如下调整 ｆ△ ＋２７ｒ △ ＜一７ｃ △ ＝＝＝（ｌ△ ２７ｒ △ ＞７ｃ ． 一仿真采用文献Ｅｌｌ中的信号，基波及谐波参数 如表１所示。采样频率 ＝６４００ Ｈｚ，截取的时间窗 长度Ｔ一０．０２ Ｓ，电力系统信号频率在５０．５ Ｈｚ，运 用本文算法计算出的频率、幅值和相位结果，如表 ２。从表２计算结果对比来看，本文算法较文献［４１ 相位差校正算法虽然不能求解出精确的 和 仍，但是却能相减相消准确地得到△ ，极大程度抑 制了由于非整周期截断和谐波对频率计算的影响， 算法计算精度有明显提高。通过分析可知，计算的 误差来源于基波频率的估算和矩阵奇异值分解所 引起的截断误差两个方面。 在谐波频偏范围内，精确地求出信号频率。 表１ 信号基波及谐波参数 Ｔａｂ．１ Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｈａｒｍｏｎｉｃｓ ：＿一 谐波次数 幅值Ａ ／Ｖ 相位 ／（。）１ ２４０ ０ 图２给出了信号频率在（４９．２～５Ｏ．８）Ｈｚ偏 移范围内，本文算法对信号频率计算误差与文献 化，本文算法基波幅值计算的动态响应特性。对于 图中的曲线１，仅基波幅值分量突降５Ｏ ，其它各 次谐波幅值分别取原固定值，而曲线２则保持各次 ［４１比较，显然，本文所提算法更加精确。 若信号频率以＿厂一５０一ｓｉｎ４７ｒｔ发生周期性缓 谐波间幅值比例不变，总体的幅值系数突降５Ｏ 。 变，运用本文算法，便可得到测量频率的跟踪效果， 如图３所示。从图中可以看出该算法能比较好的对 信号频率进行跟踪，并且实时性较强。图４给出了 信号频率在５０．５ Ｈｚ情况下，信号幅值发生阶越变 可以看出，幅值突降的响应过程经历了一个信号周 期，即对于幅值突变，算法完全反映跃变完成的动 态延时为２０ ｍｓ左右，具有较好动态响应特性。 维普资讯 http://www.cqvip.com 第１９卷第２期 易立强等：一种基于ＦＦＴ的实时谐波分析算法 ・１０１・ 若表１中参数不变，加入０．２５ｃｏｓ（２ ’ １３）＋ ０．１５ｃｏｓ（３．２×２７ｃ厂 －４－２￣／３）间谐波，其对幅值计 算误差的影响如图５。信号频率取５０．３ Ｈｚ，在相同 采样频率ｆｓ一６４００ Ｈｚ和截取的时间窗长Ｔ一 ０．０２ Ｓ情况下，间谐波的引入比较明显地降低了谐 波幅值计算精度。实践证明适当地增加截取的时间 窗长可以减小间谐波的影响。图５所示，在不增加 图２ 本文算法与文献［４］算法信号频率测量误差比较 计算量即保持截取数据数不变的情况下，采样率降 Ｆｉｇ．２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｅｒｒｏｒｓ ｉｎ ｓｉｇｎａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ 为原来的一半，截取的时间窗长增为原来的两倍， ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ Ｅ４￣ ａｎｄ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ 能较好地抑制间谐波影响，降低幅值计算误差。 ｌＯ ０ 簿 ２ ： 十 一 十 ： 毒 ｑ｝ 善 ： ｌＯ ．． 翌 Ｏ ２ ４ ６ ８ １ｏ １２ 谐波次数 图３ 信号频率的跟踪效果 图５ 问谐波对幅值计算误差的影响 Ｆｉｇ．５ Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｉｎｔｅｒｈａｒｍｏｎｉｃ ｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ Ｆｉｇ．３ Ｓｉｇｎａｌ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｔｒａｃｋｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ ５ 结语 本文算法只需要较短的采样数据长度便能达 到谐波参数的分析，延时小，改进后的算法使得在 非同步采样情况下，获得了较高的计算精度，同常 用的加窗插值算法相比，在动态响应和实时性方面 图４ 基波幅值的动态特性 具有较大优势，能更好的满足电力系统实时性要 Ｆｉｇ．４ Ｄｙｎａｍｉｃ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ａｍｐｌｉｔｕｄｅ 求，这些都得到了仿真实验的验证。该算法适合于 常用的加窗插值谐波分析算法，截取的数据 周期信号的整数次谐波分析，如果信号中存在间谐 长度一般达到１Ｏ个额定工频信号周期，实时性受 波，计算精度将有所下降，但可以通过增加截取数 到较大程度的影响。本文算法与之相比，在动态响 据窗长度的方法予以提高。 应特性和实时性方面具有较大优势。在一些实时应 参考文献： 用场合，如谐波补偿，意义尤为重要。 ［１］ 张伏生，耿中行，葛耀中（Ｚｈａｎｇ Ｆｕｓｈｅｎｇ，Ｇｅｎｇ 维普资讯 http://www.cqvip.com ・１０２・ 电力系统及其自动化学报 ２００７年４月 （上接第４８页） ［６］邹政达，孙雅明，张智晟（Ｚｏｕ Ｚｈｅｎｇｄａ，Ｓｕｎ Ｙａｍｉｎｇ， Ｚｈａｎｇ Ｚｈｉｓｈｅｎｇ）．基于蚁群优化算法递归神经网络 的短期负荷预测（Ｓｈｏｒｔ—ｔｅｒｍ ｌｏａｄ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｕｓｉｎｇ ａｎｔ ｃｏｌｏｎｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ），１９９９’６． Ｅ９］张智晟，孙雅明（Ｚｈａｎｇ Ｚｈｉｓｈｅｎｇ，Ｓｕｎ Ｙａｍｉｎｇ）．ＧＡ— ＮＮ模型在输配电系统中诊断容错性能的评估 （Ａｓｓｅｓｓｍｅｎｔ ｏｎ ｆａｕｌｔ—ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｕｓｉｎｇ ＧＡ—ＮＮ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｉｎ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ）［Ｊ］．电网技术（Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｒｎ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ），２００５，２９（３）：５９—６３． ａｎｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ）［Ｊ］．系统工程学报（Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ），２００３，１８（５）：４７Ｏ一４７４． ［７］孙雅明，宋建文，贺家李（Ｓｕｎ Ｙａｍｉｎｇ，Ｓｏｎｇ Ｊｉａｎｗｅｎ， Ｈｅ Ｊｉａｌｉ）．基于ＮＮ／ＥＳ高压输电线路在线故障综合 诊断和分析的智能系统（Ａｎ ＮＮ／ＥＳ ｂａｓｅｄ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｈｉｇｈ ｖｏｌｔａｇｅ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ ｏｎ ｌｉｎｅ 作者简介： 张智晟（１９７５一），男，博士后，副教授，研究方向为电力系统 智能聚类、识别、和负荷预测、配电系统自动化。Ｅｍａｉｌ： ｓｌｎｚｚｓ＠１２６．ｃｏｍ ｆａｕｌｔｓ ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ａｎｄ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ａｎａｌｙｓｉｓ） ［Ｊ］．系统工程理论与实践（Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ｐｒａｃｔｉｃｅ），１９９７，１７（２）：６Ｏ一６６． 孙雅明（１９３４一），女，教授，博士生导师，研究方向为电力系 统智能控制和故障识别、变电站和配网的综合自动化、综 合智能原理的负荷预测。 张世英（１９３６一），男，教授，博士生导师，研究方向为复杂系 统控制与建模。 ［８］姜惠兰（Ｊｉａｎｇ Ｈｕｉｌａｎ）．联想记忆神经网络的容错性 研究及其在输电线路故障识别中的实现（Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｆａｕｌｔ—ｔｏｌｅｒａｎｃｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ａｓｓｏｃｉａｔｉｖｅ ｍｅｍｏｒｙ ＮＮ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｌｉｎｅ ｆａｕｌｔ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ）［Ｄ］．天津：天津大学（Ｔｉａｎｊｉｎ：Ｔｉａｎｊｉｎ
