电力系统谐波分析的高精度FFT算法

中国电机工程学报 PROCEEDINGS OF THE CHINESE SOCIETY FOR ELECTRICAL ENGINEERING

1999年 第3期 No.3

1999

电力系统谐波分析的高精度FFT算法

张伏生　耿中行　葛耀中

　　摘要　快速傅立叶变换存在较大的误差，无法直接用于电力系统谐波分析。本文对FFT的泄漏误差进行了分析，根据Jain和Grandke提出的插值算法提出了多项余弦窗插值的新算法，对FFT的结果进行修正，极大地提高了计算精度，使之适用于电力系统的准确谐波分析。文中给出了该算法进行谐波分析模拟计算的算例，计算结果表明，不同的加窗算法计算精度不同，新算法的计算精度显著提高。 　　关键词　傅立叶变换　电力系统　谐波 　　中图分类号　TM714

FFT ALGORITHM WITH HIGH ACCURACY FOR HARMONIC ANALYSIS IN POWER SYSTEM

Zhang Fusheng

Xian Jiaotong University Xian,710049 China

Geng Zhongxing

Research Center for Aviation Engineering and Technology,Beijing 100076 China

Ge Yaozhong

Xian Jiaotong University Xian,710049 China

　　ABSTRACT　The FFT has a higher error in the harmonic analysis of the electric power system, especially for the phases. This paper discussed the leakage of FFT and

presented a new amending algorithm, poly-cosin window interpolation, which based on the interpolating algorithm proposed by K. Jain and T. Grandke. This new algorithm obviously improves the accuracy of the FFT, so it can be applied to the precision analysis for electrical harmonic. The simulating result shows that applying deferent windows has the deferent effects to the accuracy, and the Blackman-Harris window has the highest accuracy. 　　KEY WORDS　Fourier transform　Electric power system　Harmonic

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1　引言

　　近年来，随着电力电子技术的广泛应用，电力系统谐波污染日益严重，已成为影响电能质量的公害，对电力系统的安全、经济运行造成极大的影响。所以对电网中的谐波含量进行实时测量，确切掌握电网中谐波的实际状况，对于防止谐波危害，维护电网的安全运行是十分必要的。

　　电力系统的谐波分析，通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)实现的。然而FFT存在栅栏效应和泄漏现象，使算出的信号参数即频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足准确的谐波测量要求。为了提高FFT 算法的精度，V.K.Jain 等提出了一种插值算法，对FFT的计算结果进行修正，可以有效地提高计算精度。在此基础上，T.Grandke 又利用海宁( Haning)窗减少泄漏，进一步提高了计算精度。

　　海宁窗w(n)＝0.5－0.5cos(2πn/N) 是一种余弦窗，它仅包括两项。如果增加余弦项的项数，可进一步减少泄漏。本文分析了多项余弦窗的特性，并提出了对加窗后信号进行插值的算法。该算法能极大地提高FFT计算的精度，从而满足谐波测量中对谐波参数的精度要求。文中给出了计算实例，实例表明该算法具有很高的计算精度，即使对于幅值很小的偶次谐波也能准确地求出其各项参数，尤其是对于提高相位计算的精度更为明显。

2　离散傅立叶变换的泄漏与栅栏效应

　　在谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的数字信号。设待测信号为x(t)，采样间隔为Δt秒，采样频率fs＝1/Δt 满足采样定理，即fs大于信号最高频率分量的两倍。则采样信号为x［n］＝x(nΔt)，并且采样信号总是有限长度的，即n＝0，1，…，N－1。也就是说，所分析的信号的持续时间为T＝NΔt，这相当于对无限长的信号做了截断，因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象。 　　设信号为单一频率信号

xm(t)＝Amejωmt(1)

矩形窗为

(2)

持续时间为T的信号相当于xm与wT的乘积

(3)

xm(t)的傅立叶变换为xm(ω)＝Am2πδωm(ω)，即在ωm处有一条单一的谱线。矩形窗的傅立叶变换为

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(4)

根据傅立叶变换的乘积定理，

m(t)的傅立叶变换为xm(ω)和WT(ω)的卷积

　　若不计相位的变化，

m(ω)的幅值如图1所示。可以看出m(ω)已不再是单一的

谱线，而是分布在整个频率轴上，这就是说能量不再集中，即产生了泄漏现象。谐波分析中，各次谐波所泄漏的能量会相互影响，造成误差。

图1　泄漏的产生

Fig.1　The leakage of spectrum

　　对于离散傅立叶变换(DFT)来说，从频率的离散化得到

(6)

式中　Δω＝2π/T。离散化的频谱如图2所示。

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图2　x(n)的离散频谱

Fig.2　The discrete spectrum of x(n)

　　从图2可以看出，如果不是整周期采样，即信号ωm不是Δω的整倍数，那么即使信号只含有单一频率，DFT也不可能求出信号的准确参数，这一现象通常叫做栅栏效应。

　　插值算法可以消除栅栏效应引起的误差，而谐波间的泄漏引起的误差则需用加窗的方法来消除。 3　余弦窗的特性

　　余弦窗的一般表达式为

(7)

式中　K是余弦窗的项数。K＝0时，就是矩形窗。为了满足插值计算的需要，对系数ak有如下限制

　　设幅值为1的矩形窗为w0(n)＝1，n＝0，1，…，N－1，它的离散傅立叶变换DFT称为狄里克来核(Dirichlet)

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(9)

　　余弦窗的特点是它的DFT表达式很简单，可以表示为狄里克来核的代数和

(10)

　　不同K值和系数ak决定了不同的窗，K＝1时，a0＝0.54，a1＝0.46，为哈明窗，a0＝a1＝0.5为海宁窗；K＝2，a0＝0.42，a1＝0.50，a2＝0.08时为布莱克曼窗。

　　图3给出了K＝0、…、3时窗的对数频谱。可以看出，当K增大时，旁瓣衰减增大，因而能够更好地抑制泄漏，同时也可看到主瓣宽度随K值而增加，因而K值也不宜选得太大。

图3　窗函数的对数频谱

Fig.3　The logarithm spectrum of the window functions

　　选用余弦窗的一个主要原因在于它便于进行频

谱计算。通常信号加窗都是在时域进行的，即xw(t)＝x(t)w(t)，然后进行傅立叶变换。而对于余弦窗，可以先对信号进行傅立叶变换，然后在频域进行处理。设离散信号x(n)的频谱为X(θ) ，则由公式(10)可以得出

(11)

这一特点便于我们导出下面的插值方法。 4　插值方法

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　　为简便起见，设采样间隔Δt＝1，DFT的频率分辨率Δf＝1/T＝1/(Δt．N)＝1/N。对于单一频率信号

xm(t)＝Amej2πfmt(12)

可以得出(13)

　　对于离散频谱，θ仅能取0…N－1 之间的整数值。设fm在频率lΔf和(l＋1) Δf之间，l为整数，即

fm＝(l＋λ)Δf　　0≤λ<1　(14)

则当λ<0.5时，｜X(l)｜取得极大值；当λ>0.5时， ｜X(l＋1)｜取得极大值，并且由(13)式得到

Xm(l＋n)＝AmD(n－λ), n为整数　(15)

此式代入(11)，得到加窗信号的频谱在整数采样点的数值为

设定如下系数

(17)

式中　Xmw(l)和Xmw(l＋1)是相邻的两个峰值点。

　　由于通常N都取得较大(N≥1024)，而且λ<1，因此可以做以下近似

利用公式(16)和(17)，即可求出K值时插值点的准确的λ值。

　　将λ代入公式(14)，即可得到准确的频率fm。将λ代入公式(16)，即可得到准确的复振幅Am，从而求出准确的幅值｜Am｜和相位φm。

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5　插值公式

　　下面讨论K＝0,…,3时的插值公式。

　　当K＝0时，由于窗系数ak不满足公式(8b)，我们须对公式(17)做些修正，令

　(18)

从而可求出　　

(19)

频率仍用(14)式，幅值用(16)式得到

(20)

　　相位计算可用下式

(21)

当K＝1时，选用海宁窗，可以算出

(22)

代入公式(16)可以得出复幅值

(23)

相位用复幅值Am算出

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(24)

当K＝2时，选用布莱克曼窗，可以得到

(25)

求出λ在0和1之间的根后，利用(14)式可算出频率fm，利用公式(16)可算出幅值Am，并利用公式(24)计算相位φm。

　　当K＝3时，选用布莱克曼-哈里斯窗，可以得到

α＝－［－12.914＋1.223(λ2－1)－0.2836(λ－1)4］(λ＋3)/［(0.2836λ4－1.223λ2＋12.914)(λ－4)］(26)

其余参数计算过程同上。 6　模拟分析结果

　　加窗插值方法具有很高的精度，尤其是在以下两个方面：一是对于相位的计算。FFT所算出的相位误差很大，根本无法用于谐波分析。而该方法使相位精度得到显著提高，因而使得谐波分析、阻抗计算有了切实的依据。二是能够有效地抑制谐波之间，或杂波及噪声的干扰。即使对于幅值较小的偶次谐波，在FFT中经常被大幅值奇次谐波的泄漏所淹没，该方法也能准确地算出其各项参数。

　　以下提供一组计算实例，信号幅值为电力系统实测谐波参数，相位参数为自拟，基波为50Hz工频，采样频率为3000Hz，数据长度为1024采样点：

表1　谐波信号参数

Tab.1　Parameters of harmonic signal

谐波fk基波二次三次四次五次六次七次八次九次十次十一次幅值Ak

240

0.1

12

0.1

2.7

0.05

2.1

0-0.380°

0-0.6100°

相位φk0°

10°20°30°40°50°60°

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　　为节省篇幅，表2仅列出了用FFT算法及用海宁窗（K＝1）和布莱克曼-哈里斯窗（K＝3）时的计算结果，图4 给出了计算误差曲线。可以看出FFT的结果误差大，尤其是相位的计算结果根本是不可用的。加窗后精度提高了三、四个数量级，而当K＝3时精度最高，尤其是相位计算准确，完全可以满足电力系统谐波分析的要求。

表2　FFT算法与加窗插值算法计算结果比较 Tab.2　Comparison of FFT and windowed interpolation频率FFT

50

100

150

200

250

350

450

550

49.805102.539149.414202.148249.023348.633448.242547.852

99.870150.000199.984250.000350.000450.000550.00099.987150.000199.998250.000350.000450.000550.0000.11.1180.1020.10010°17.13210.727

12.010.76712.00012.00020°20.00620.001

0.10.6070.1000.10030°31.25430.111

2.72.2152.7002.70040°40.00640.001

2.11.5892.1002.10060°60.00160.000

0.30.3740.3000.30080°79.995

0.60.3800.6000.600100°99.998

K＝150.000K＝350.000幅值

241.0FFT237.843K＝1240.000K＝3240.000相位FFT

0°

12.047183.29858.817197.951111.765154.132204.725225.310

80.000100.000

K＝10.0004K＝30.0000

图4　FFT与加窗插值法的误差比较

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Fig.4　Comparison of errors of FFT and windowed interpolation

7　结论

　　本文提出的高精度FFT算法应用于谐波测量，十分有效地提高了测量精度,这对电力系统中的谐波管理与治理是很有必要的。采用加窗插值方法对FFT进行修正，减少了泄漏，有效地抑制了谐波之间，或杂波及噪声的干扰，从而可以精确测量到各次谐波电压和电流的幅值及相位，并计算得到谐波功率、谐波功率流向和谐波阻抗。基于该算法的电力系统谐波测量软件经模拟实验，结果十分理想。

　　张伏生　西安交通大学电力工程系，副教授。主要从事电力系统运行与控制，电力系统谐波分析与测量研究。

　　耿中行　空军装备技术部第一研究所，博士后，高级工程师。主要研究方向：信号处理，小波分析与应用及机械故障诊断。

　　葛耀中　西安交通大学电力工程系，教授，博士生导师。

作者单位：张伏生　耿中行　葛耀中（西安交通大学电力工程系，710049 西安） 　　　　　耿中行（空军装备技术部第一研究所，100076 北京） 　　　　　葛耀中（西安交通大学电力工程系，710049 西安）

参考文献

　[1]　Jain V K, Collins W L, Davis D C，High-accuracy analog measurements via interpolated FFT. IEEE Trans IM，1979，28：113～112

　[2]　Harris F J, On the use of windows for harmonic analysis with the discrete Fourier transform.Proc IEEE，1978，66：51～83

　[3]　Grandke T，Interpolation algorithms for discrete Fourier transforms of weighted signals.IEEE Trans IM，1983，32：350～355

　[4]　Andria G，Savino M，Trotta A，Windows and interpolation algorithms to improve electrical measurement accuracy. IEEE Tans IM，1989，38：856～863

　　收稿日期：1998-03-19；改回日期：1998-06-04。

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电力系统谐波分析的高精度FFT算法

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：被引用次数：

张伏生， 耿中行， 葛耀中， Zhang Fusheng， Geng Zhongxing， Ge Yaozhong

张伏生,葛耀中,Zhang Fusheng,Ge Yaozhong(西安交通大学电力工程系,710049,西安)， 耿中行,GengZhongxing(西安交通大学电力工程系,710049,西安;空军装备技术部第一研究所,100076,北京)中国电机工程学报

PROCEEDINGS OF THE CHINESE SOCIETY FOR ELECTRICAL ENGINEERING1999，(3)331次

1.Jain V K.Collins W L.Davis D C High-accuracy analog measurements via interpolated FFT 19792.Harris F J On the use of windows for harmonic analysis with the discrete Fourier transform 19783.Grandke T Interpolation algorithms for discrete Fourier transforms of weighted signals 1983

4.Andria G.Savino M.Trotta A Windows and interpolation algorithms to improve electrical measurement accuracy 1989

1.学位论文 孔圣立 电力系统间谐波测量的研究 2002

在运用FFT分析谐波和间谐波时,间谐波的存在会造成\"频谱泄漏\"的现象,使得幅频特性图像失真,需要对其中谐波和间谐波的含量做出判断.而且间谐波源时时发生变化,采样时间也不能过长.该论文的目标就是研究一种间谐波测量的方法,通过对间谐波源信号较短时间的采样,判断出间谐波的频率、幅值和初相角.该文以傅立叶变换为基础,其中,把采样区间扩展为10倍的工频周期.对连续傅立叶变换公式做了数学上的简化处理,并证明了简化的可行性.利用傅立叶变换简化公式,分析了扩展采样区间为10倍工频周期时的幅频关系曲线,并利用MATLAB工具作出仿真图像.以FFT幅频特性数据和傅立叶变换简化公式为依据,编程求解间谐波的频率、幅值和初相角.计算结果表明,误差满足精度要求.

2.期刊论文 沈任元.成叶琴.Shen Renyuan.Cheng Yeqin 电力系统谐波的检测分析方法的发展 -电气自动化2007,29(4)

介绍了电力系统目前已有的谐波检测方法,叙述了傅立叶变换、小波变换、瞬时无功功率理论和神经网络等谐波检测新方法的发展现状,讲述了目前已有的谐波检测实现技术,分析了谐波检测方法与实现技术的发展趋势.

3.学位论文 陈志敏 电力系统继电保护中基4FFT模块在SOPC中的设计与实现 2007

随着国民经济快速发展和人民生活水平的不断改善，对电网的安全稳定供电提出了越来越高的要求，保证电力系统安全可靠地运行成为维护社会稳固发展的基础。电子技术、计算机技术以及通信技术的新发展，给继电保护提供了强大的技术后盾。本文分析了近年来继电保护理论发展趋势和最新进展：保护理论从简单逻辑判断发展到经典傅氏算法；保护设备也从晶体管时代演变到微机保护时代。由于微机系统结构上的优势，许多先进的电力保护算法能以程序的形式在微机继电保护设备上实现，推动了电力继电保护的快速发展。但由于处理器性能、系统复杂度等问题的存在，使得现有的微机保护装置都存在一定的局限性。文中对电力系统的故障出现的种类和概率进行了分析和讨论，认为电力继电保护就是要有效地从杂乱的线路信号中提取有用信号；而傅立叶变换在频域分析方面的优势，使其成为继电保护理论的经典。本文提出一种新型的继电保护架构，即利用Altera，公司新的SOPC技术——Nios Ⅱ软核处理器，进行电力继电保护平台的设计。

Nios Ⅱ软核处理器是 Altera 公司的SOPC解决方案，它以IP核的形式提供给设计者；用户可以借助 Altera 公司的SOPC Builder等开发工具，按照自己的需求选择合适的CPU及外设，可以迅速定制出一个片上可编程的处理系统。本设计从电力系统继电保护基本模型的需求出发，综合未来继电保护的发展方向，提出继电保护通用平台基本结构。结合SOPC技术，根据需求，在FPGA平台上对一种快速傅立叶变换进行设计，并对其各个单元进行功能和时序的分析、仿真。文中以硬件傅氏算法作为协处理模块定制出电力继电保护通用SOPC平台，将自定义的12bit 64点整数基4 FFT 处理模块作为通用平台核心运算部件融入到NiosⅡ SOPC系统中，并编写相关测试代码对Nios Ⅱ平台以及基4 FFT协处理模块进行测试；证明白定义的FFT协处理模块在Nios Ⅱ系统中工作正常，达到设计目的。

4.学位论文 赵永秀 基于SRFFT算法的电力系统谐波分析的研究 2003

近年来，随着电力电子技术的广泛应用，非线性负载不断引入电力系统，造成电力系统中谐波含量急剧上升和电压波形严重“畸变”，致使电能质量下降。这些谐波给用电设备的安全可靠运行带来了极大的危害，同时对传统测量方法及常用工频仪表的使用也带来了一系列的影响。如果能够在电力系统运行前后对所有谐波参数进行准确分析，在满足电能质量谐波标准的基础上，就能有效地投运用电设备。因此，谐波分析是电力系统研究的一个重要方面。电力系统谐波分析通常都是通过快速傅立叶变换(FFT)实现的，但是这种方法存在栅栏效应和频谱泄漏，使计算出的谐波参数即频率、幅值和相位不准，尤其是相位误差很大，无法满足准确的谐波测量要求。为了提高FFT的精度，本文在分析目前国内外各种谐波分析及测量方法利弊的基础上，提出了利用复序列加窗插值分裂基快速傅立叶变换(SRFFT)。该算法能极大地提高FFT计算的精度，从而满足谐波测量中对谐波参数的精度要求。文中给出了计算实例，实例表明该算法具有很高的计算精度，即使对于幅值较小的偶次谐波也能准确地求出其各项参数，尤其是对于提高相位计算的精度更为明显。

5.会议论文 杨尔滨.丁炜 基于LabVIEW的虚拟电力系统谐波测试仪研究 2004

谐波测量在电力系统中占有很重要的地位和作用.本文概述了虚拟仪器与LabVIEW的基本概念,介绍了一个在LAbVIEW平台上开发的电力系统谐波测试装置,并结合一个具体实例进行仿真.应用虚拟仪器技术进行电力系统谐波测试,既有实际应用价值也可作为电力系统及其自动化专业实验室进行专业教学仿真实验平台.

6.学位论文 武艳华 频谱分析理论在谐波及间谐波检测中的应用研究 2006

近年来，随着电力电子技术的广泛应用，电力系统谐波污染日益严重，成为影响电能质量的公害，谐波及间谐波问题已经引起广泛关注。

本文首先简单介绍了谐波及间谐波的产生、危害以及各种检测算法，分析比较了各种算法的优缺点，对其中的基于傅立叶变换的理论和现代谱估计理论进行了较为详细的介绍，阐述了本文的学术背景和实际意义。

其次对傅立叶变换的基本理论、基本形式以及实际应用中应注意的问题进行了详细的阐述，对传统的基于加窗DFT的谐波检测方法的误差原因及减少误差的方法进行了分析，并介绍了各种不同的余弦窗函数，进而简要分析了几种常见的频谱校正方法。

在频谱校正方法的基础上，文章给出了一种基于DFT频谱校正的谐波及间谐波检测算法，并通过仿真实例，证明在选取合适的时间窗长度、采样点数以及相应的窗函数时，算法可以比较精确地测量出各次谐波及间谐波的各项参数。但是该算法不适用于检测频率间隔很近的谐波和间谐波。

然后，文章提出了一种基于现代谱估计的间谐波检测算法，算法应用AR模型和扩充Prony模型进行问谐波检测。由于AR模型的递推算法Burg算法存在谱线分裂现象，文中选择使用Hamming窗加权的Burg算法来递推AR模型，修正后的Burg算法明显减轻了谱线分裂现象，具有较好的抗噪声能力，但无法得到间谐波的相位信息。因此文中还使用了Prony模型来检测间谐波，Prony模型检测精度高，但是由于模型本身受噪声影响比较大，选择Prony模型时算法的抗噪声能力较差，只适用于信噪比较高的情况下。上述研究证明，在间谐波检测领域，特别是对离谐波频率较近的间谐波检测中，现代谱估计理论有着许多DFT算法及其校正算法不可比拟的优势，将其引入电力系统间谐波检测中是有效可行的。 最后对全文工作做了总结，对如何进一步提高谐波和间谐波检测精度以及检测技术的发展趋势做出了展望。

7.会议论文 王茂海.孙元章 基于DFT的电力系统相量测量新算法 2004

在非同步采样的情况下,离散傅立叶变换(DFT)的计算结果存在泄漏误差和栅栏效应.利用DFT计算结果的相角误差可以跟踪被测信号的频率变化.但传统的基于DFT的频率跟踪算法对相角误差的考虑不全面,从而其频率、相角、幅值等计算结果也不够准确.本文对DFT在非同步采样情况下的误差产生机理进行了全面分析,给出了非同步采样情况下DFT相角计算结果的精确误差表达式.基于该相角误差公式,本文提出了一种新的基于DFT的电力系统相量测量算法.该算法可以递推计算.与传统算法相比,本文算法不仅精确度高,而且计算量几乎没有增加.本文算法具有鲁棒性,可以自适应的抑制谐波干扰.本文所提算法最显著的特点是其同时具备精确、计算量小的优点,本文最后的算例验证了这一特点.

8.学位论文 于海雁 基于FPGA的电力系统谐波检测方法的研究 2007

随着技术的飞速发展，电力电子装置如变频设备、变流设备等容量日益扩大，数量日益增多。由于非线性器件的广泛使用，使得电网中的谐波污染日益严重，给电力系统和各类用电

设备带来危害，轻则增加能耗，缩短设备使用寿命，重则造成用电事故，影响安全生产，电力谐波已经成为电力系统的公害。除了传统的滤波方法，例如，无源滤波、改变系统的拓补结构来抑制谐波外，人们已广泛应用有源滤波器(APF)来消除注入电网的谐波，而实现有源滤波策略的前提就是能够实时、精确地检测出谐波电流。谐波检测是谐波研究中的一个重要的分支，是解决其他相关谐波问题的基础，因此进行谐波检测的研究具有重要的理论意义和实用价值。设计一种精度高、实时性好且适用范围宽的谐波电流检测方法是国内外众多学者致力研究的目标。

本文主要从谐波检测理论和实现方法上探讨了高精度、高实时性谐波检测数字系统的相关问题。论文中阐述了电力系统谐波的相关概念和产生原理，并分析了电力谐波的特点，对国内外各种谐波检测方法进行了分析和研究。在检测理论上，本文采用FFT理论来计算谐波含量，研究了Radix-2 FFT在谐波检测中的应用，综述了可编程元器件的发展过程、工艺发展及目前的应用情况，并介绍了一种主流硬件描述语言VHDL。最后以FPGA芯片XC2S200为硬件平台，以ISE6.0为软件平台，利用VHDL语言描述的方式实现了512点16Bit的快速傅立叶变换系统，并进行了仿真、综合等工作。仿真结果表明其计算结果达到了一定的精度，运行速度可以满足一般实时信号处理的要求。

9.学位论文 杨文 电力系统谐波检测方法研究 2005

本文对国内外各种谐波检测方法进行了分析和研究，重点介绍了基于瞬时无助功率理论的谐波检测方法、基于自适应滤波的谐波检测方法、预测型谐波检测方法等，对各种谐波检测方法的优劣予以总结。在仿真研究中，选取了在谐波检测发展过程中具有代表性且比较适用的三种方法，它们分别是基于RDFT的谐波检测方法、基于瞬时元功功率理沦的谐波检测方法和基于Kalman滤波器的谐波检测方法，应用dSpace、Matlab仿真工具，从实时性、精确度、适应性及计算复杂度各方面进行仿真比较。

深入研究了小波变换，并介绍了其相关理论。通过仿真验证表明，小波变换能快速而准确地将谐波信号中的的基波信号分解出来，它适用于对非稳念信号的检测，尤其适用于具有瞬念突变信号的检测。但传统小波变换也有其自身不足之处，在传统小波变换的基础上，提出了一种新的改进的小波变换算法，将原经过正交小波变换分解之后的细节信号继续分解，改善了传统小波变换在分解各高次谐波方面不够精确的缺点，进一步增姒了对于瞬念突变信号的跟踪能力。仿真结果表明，通过改进之后的小波变换方法是一种实时性好、精确度高、适用范围广的谐波检测方法。

以上述所建立的方法为核心，研制了一种电力谐波智能监测系统，它能实时显示电网中的谐波含量、含有率、总畸变量，记录故障发生点等，是一种集监测、分析、预测、报警和保护为一体的集成化谐波监测系统，为实时连续地监测谐波提供了一种有效的方法。

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在非同步采样情况下快速傅立叶变化存在较大的误差,特别是相位的误差,无法直接用于电力系统谐波分析.为了减小非同步采样对快速傅立叶变换的影响,提高电力系统中的谐波分析精度,文中通过加窗和插值对原算法进行了改进.仿真结果表明,改进后的算法在非同步采样时,分析精度有显著提高.

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下载时间：2011年2月24日