2022-2023学年湖北省襄阳市襄州第一高一年级上册学期期末考试数学试卷【含答案】

1.如图所示的时钟显示的时刻为4:30，此时时针与分针的夹角为

0则

( )

A.B.2 4C. 8D. 162答案B 解：由图可知，

184. 故选B．

2.已知

fx1x,1x，若2，则fsinfsinx的化简结果是( )

22

A. 2tan B. 2tan C.cos D.cos答案A .解：

fx1x,1x，若2，

1sin1sincoscos2tan1sin1sin1sin1sin.

fsinfsinx则

fxsinx0,0上恰有3条对称轴，3个对称中心，33.已知函数，在

则

的取值范围是（ ）

171017107171,,,,A.63 B.63 C.36 D. 36fxsinx0x,03答案A 解：函数，当时,所以

3x33 ，因为fx在,0上恰有3条对称轴，3个对称中心，51710263 . 故选A.

3所以

34.若函数A.

fx3xx1，则函数fx21的定义域为（ ）

0,2 B. 2,00,2 C. 2,2 D. 0,23x0fx3xx11x0 ,解得1x3，则

答案C 解：由，可知fx21中，令1x13 , 解得2x2 , 则函数

2fx21的定义域为

2,2,故选C.

5.若函数则函数

fxax3blog2xx211在

在

,0上有最小值5（a,b为常数）

fx0,上（ ）

A.有最大值4 B.有最大值7 C.有最大值5 D.有最小值5

答案B 解：考虑函数

gxax3blog2xx21定义域为R,

,

gxax3blog2xx211ax3blog2ax3blog2xx21gx2xx1，

是奇函数，fxaxblogxx11,0函数在上有最小值-5，gxaxblogxx1,0则在上有最小值，

gxaxblogxx10,根据奇函数的性质得：在上有最大值6，

fxaxblogxx110,所以在上有最大值7.故选：B.

所以

gxax3blog2xx21322322322322sec6.定义:正割

11csccos，余割sin.已知m为正实数，且

xxk,kZ2均成立，则m的最小值为mcsc2xtan2x15对任意的实数A.1 B.4

C.8 D.9

msin2xsin4x215m15sinx22sinxcosxcos2x．因为答案D 解：由已知得，即

xk22,kZ，所以

4cos2x0,1，则

221cosxsinx12cos2xcos4x2215sinx151cosx1515cosx22cosxcosxcos2x1cos4x1121515cosx21716cosx17216cos2x9222cosxcosxcosx2cos2x，当且仅当

14时等号成立，故m≥9．故选：D．

7.1626年，阿贝尔特格洛德最早推出简写的三角符号：sin、tan、sec（正割），1675年，英国人奥屈特最早推出余下的简写三角符号：cos、cot、csc（余割），但直到1748年，

sec经过数学家欧拉的引用后，才逐渐通用起来，其中

11csccos，sin若

1110,，且seccsc5，则tan( )3434A.B.A.B.4 3C.4或3D.不存在

1111sincos5，又sin2cos21,答案B 解：由seccsc5，得

0,，

34sinsin55sin4cos4cos3tan5（舍）或5，∴cos3．故选B．联立解得21,2内有实根，则实数m的取值范围是

8.已知关于x的方程xxm0在区间

A.

6,2 B.6,2 C. ,62, D. ,62,fx在

答案B 解：因为

1,2上单调递增，且fx的图象是连续不断的， 要使关于

x的方程x2xm0在区间1,2内有实根必有f（1）=1+1+m＜0且f（2）

=4+2+m＞0，

解得-6＜m＜-2．故选：B．9.已知函数

fx的定义域为R，若

（）

f1x为奇函数，

fx1为偶函数．设

f21，则

f2A.-D.- B.1 C.2 D.-2答案A 解:因为称. 因为

f1x为奇函数,所以

f1xf1x=

,所以

fx的图象关于点(1,0)对

fx1为偶函数,所以f(-x-1)=f(x-1),即f(-1-x)=f(-1+x), 所以f(x)的图象

关于直线x=-1对称. 则有f(-2)=f(0)=-f(2)=1,即f(2)=-1. 故选A. 10.定义在R上的函数

fx满足

fxf4x，

fxfx0，且当

x0,2时，

fx53x3x2fxx408，则方程所有的根之和为（ ）

A.44 B.40

C.36 D.32 答案A 解：因为

fxf4x，②所以

，①所以

fx的对称轴为x=2，因为

fxfx0fx为奇函数，由②可得f（x）=-f（-x），由①可得-f（-

x）=f（4-x），令t=-x, 所以-f（t）=f（4+t），所以f（8+t）=-f（4+t）=-[-f（t）]

=f（t），所以函数

fx的周期为T=8，又当x∈[0，2]时,

fx53x3x8，作出

fx的函数图象如下：

方程

2fxx40所有的根为方

fx1x4fx2的根，函数与函数

y1x22fxx402都过点（4，0），且关于（4，0）对称，所以方程所有的

根的和为5×8+4=44，故选：A．根据题意可得f（x）的对称轴为x=2，进而可得

fx为奇函数，

fx的周期，作出函数

fx的图像，方程

2fxx40所有的根为方程

fx11yx4x2fx22的根，函数与函数都过点（4，0），且关于（4，0）

对称，由对称性，即可得出答案．

lnx,x0f(x)x2fxfx2实数根的个数为( )e1,x011.已知函数，则

A. B. C. D.

答案A 解：作出f(x)的图象：

若

f2xfx2，则f(x)=-2或f(x)=1，由图象可知y=f(x)与y=-2没有交点，

y=f(x)与y=1有2个交点，故二，多选题

f2xfx2实数根的个数为2，故选A.

12（多选）.已知正实数x,y，满足x4yxy50，则（ ）

A. xy的最大值为1 B. x4y的最小值为4

x4y1的最

C. xy的最小值为1 D.

小值为18

答案AB 解：因为x4yxy50，

22x4yxy24xyxy，可得

4xy2xy50，所以

xy5xy10，解得0xy1，当且仅当

x4y时取等号，即xy的最大值为1，故A正确；

11x4yx4yxy5x4yx4yx4y442，所以因为

2x4y216x4y800,

解得x4y4, 当且仅当x=4y时，取等号，即x+4y

的最小值为4，故B正确；由x4yxy50可解得

x941y，所以

xy999y152y151y11y1y，当且仅当1y取等号，即

y2,x1,故C错误；

x4y1229921y21y181y1y,

29y1当且仅当1y，取等号，即y2,x1故D错误；故选：AB．

13（多选）.下列命题正确的是( )

A.第一象限的角都是锐角 B.小于2的角是锐角C. 2019是第三象限的角 D.钝角是第二象限角

答案CD 解：A．当α=390°时，位于第一象限，但α=390°不是锐角，故A错误，

oB．

62，但不是锐角，故B错误， C.2019°=5×360°+219°，∵219°是第

三象限角，∴2019°是第三象限的角，故C正确， D．因为钝角大于90°小于180°，即钝角是第二象限角，故D正确.

14（多选）.以下式子符号为正号的有（）

A.

tan485sin447oo B.

sin5411costan456costan188ocos55oC.D.

2913tan662sin3ooo答案ACD 解：A.因为485360125是第二象限角，故tan485°<0，

oA,因为447720273是第四象限角，故sin（－447°） <0，所以tan485°

sin（－447°）>0，故A正确；

5544sin0cos045B,因为4是第三象限角，所以,因为5是第二象限角，所以；因

11115411tan0sincostan06456为6是第四象限角所以，所以,故B错误；

C.因为188是第三象限角，故tan1880，因为55是第四象限角，故

ooocos55o0，

29546是第二象限角，所以故，故C正确； D.因为62913132cos02tan0666是第四象限角，所以6，因为，因为3是第

二象限角，

tan188o0ocos55cossin所以

203，所以

2913tan6602sin3，故正确. 故选ACD.

sincos，

15.（多选）已知

0,15，则（ ）

A.B.

,cos32

5C.

tan37sincos4D. 5答案：ABD

sincos解：∵

111212sincossincos5,∴两边平方得：25,25，

,0,，∴sincos，∴sin与cos异号,又∵,∴θ∈2sincossin212sincos4971sincossincos25,∴5，又∵5，∴

434costan5,53，故选ABD.

P2cos,sinPcos,sin33，16.在平面直角坐标系xoy中，点1，P3cos,sin66，则下列说法正确的是（ ）A.线段

OP1与

OP3的长均为1 B.线段

P2P3的长为1

C.当

1,P2关于y轴对称 D.当3时，点P131,P3关于x轴对称12时，点POP2cos2sin21OP133答案ACD 解：由题意可得，同理可得3，

P2OP336故A正确；由题意得

2，由勾股定理得P2P32，故B错误；当

13P22,Pcos,sinPcos,sin11233即22，333时，13P12,2，点即131313Pcos,sin3P126126，1,P2关于y轴对称，故C正确；当12时，1313P3cos,sinPcos,sinPcos,sin11121212121212即，即

，故点

P1,P3关于x轴对称，故D正确. 故选:ACD.

17.函数

fxxaaRx的图象可能是（ ）

A. B. C. D.

答案ACD 解：①当a=0时,

fxx,选项A符合；

ax,x0xfxxa,x0x当a0时

fxxax为对勾函数的一部分,

②当a>0时，当x>0时，

当x<0时,

fxxax单调递减,选项B不符合，选项D符合，故D有可能；

aaafxxxfxxxxx③当a<0时,当x>0时单调递增, 当x<0时,

其中

fxxax（x＜0）为对勾函数第三象限的一部分，

afxxx的图象位于第二象限, 选项C符合；可知选项B中图象不是则x＜0时

函数f(x)的图象.

18（多选）.给出下列四个命题，其中正确的命题有（）

k,0kZytanx2A.函数的图象关于点对称

B.函数

ysinx是最小正周期为的周期函数

C. 为第二象限的角，且

costan，则

sincos.

2ycosxsinx的最小值为1D.函数

k,0kZ答案AD 解：对于A：函数ytanx的图象关于点2对称，故A正确；

sinx,x0ysinxsinx,x0，图象关于y轴对称，不是周期函数，故B错误；

对于B：函数=对于C：由为第二象限的角,得C错误;

tansin,由

costan,得

sincos,故

15ycos2xsinxsin2xsinx1sinx,24当sinx1时，对于D：函数

函数的最小值为-1，故D正确．故选：AD．19（多选）.一般地，若函数

2fx的定义域为

a,b，值域为ka,kb，则称为的“k倍

跟随区间”；若函数的定义域为下列结论正确的是( )

a,b，值域也为a,b，则称a,b为fx的“跟随区间”

1,bfxx22x2A.若为的“跟随区间”，则b2fx11x存在“跟随区间”

B.函数

1m,0fxmx14C.若函数存在“跟随区间”，则

1fxx2x2D.二次函数存在“3倍跟随区间”

1,bfxx22x2答案AD 解：对于A，若为的跟随区间，

因为

fxx22x2.

在区间

1,b上单调递增, 故函数fx在区间1,b的值域为

21,b2b2根据题意有b22b2b，解得b1或b2，因为b1或b2，故

A正确；对于B，由题意，因为函数

fx11x在区间,0,0,上均单调递减，

故若

fx11x存在跟随区间a,b，则ab0或0ab，

1a1bab1bb11a，即ab1a，得ab，与ab0或0ab矛盾，则有fx11x不存在跟随区间，B不正确；

存在跟随区间

故函数

对于C，若函数

fxmx1a,b，因为fxmx1为减函数，

bma1aba1b1amb1故由跟随区间的定义可知 ,ab，

即

aba1b1a1b1ab，

因为ab，所以a1b11，易得0所以

a1b11，

amb1m1a1，

即a1a1m0，同理可得b1b1m0，

20,1上有两个不相等的实数根，

转化为方程ttm0在区间

14m01m,0m0，解得4，故C不正确；故1fxx2xa,b,值域为2对于D，若存在“3倍跟随区间”, 则可设定义域为

12fx3a,3b, 当ab1时,易得2xx在区间a,b上单调递增，1x2x3x此时易得a,b为方程2的两根，解得x=0或x=-4，

1fxx2x2故存在定义域[-4，0]，使得的值域为[-12,0]，故D正确. 故选AD.

三，填空题

sin53o1ooosin373，且27090，则____.答案：

20.已知

223ocos53osin37osin9053，又27090，所以

解：

14353o323,又

sin53o10o3，所以14353180，所以

2221o2ocos531sin531cos53o3。3为负值，所以223. 故答案为：

21.在平面直角坐标系中，动点

在单位圆上按逆时针方向作匀速圆周运动，每12分钟转

动一周.若点

132,2，则运动到3分钟时，动点M所处位置的坐的初始位置坐标为

312,2标是_.答案

322，点M的初始位置解：每12分钟转动一周,则运动到3分钟时,转过的角为121313cos,sin2,2，可设22，运动到3分钟时动点M所处位置的坐标坐标为31,Mcos,sin'22'Msin,cos22是，∴，即M'x2k,2k,kZylg2cosx36622.函数的定义域为______答案

解：由题意得：2cosx30，即

cosx32，所以

x2k,2k,kZ66.

x2k,2k,kZylg2cosx366故函数的定义域为：

oo23.若角满足180360，角5与有相同的始边与终边，则角___．答案

270o解：∵角5与有相同的始边与终边，∴5k360,kZ，得

o4k360o,kZk90,kZ．又180360，∴当k3时，

,

270，故答案为270.

axfxx31为偶函数，则函数fx的值域为__________．正确答案24.已知函数

10,2解：∵函数

fx3afx3x1是偶函数，∴fxfxa3，∴3x1，

yt111t21t12ttt即t=1时，，当且仅当

xx易得

fx＞0，设

t3t0x，则

1110,0y0,fx2，所以函数等号成立，所以的值域为2. 故答案为2.

1fxe25.函数

解：令t解得

x2x21

,2

的单调递增区间___________.正确答案2

x2x2，则x2x20，

2txx2的定义域为，所以

1,2，

t111y1,,222上递增,在2上递减，且e因为txx2在1fxe得：

x2x2在R上递减，

1ye由

t和tx2x2复合而成，根据复合函数单调性可1fxe26.函数解：因为

x2x211,2,2

的单调增区间为2，故答案2.

9ylog33x2log1x1的单调递减区间是__________．正确答案

91,3ylog33x2log1x13x0x10 ,解得1x3，由ylog33x2log1x1log33xlog3x19log3x22x321,1tx2x3是增函数，在上，函数

ylog33x2log1x1由复合函数的单调性得在

9是增函数．

1,3上，函数tx22x3是减函数，

ylog33x2log1x19由复合函数的单调性得是减函数．

ylog33x2log1x1故函数

9的单调递减区间是

1,3，故答案为1,3．

fx2sin2x0,6上单调递增，则的最大值为__答案27.函数在216x,2x,2666,因为0,所以要想fx在2,则解:

x,2k22k,kZ2上单调递增,需要满足6262且,解

122kk3621151k02kk,kZk666,因为kZ,得:3,所以,解得:61110所以k0,因为0,所以6,的最大值是6.故答案为:6.

28.已知函数

yfx是定义在区间

5,1上的减函数，若f2m4f34m，则

实数

7,2的取值范围是__________．答案6解：根据题意,函数

yfx是定义在区间

5,1上的减函数,若

f2m4f34m7,26,则有

52m41534m172m434m解得：x26故实数m的取值范围为

29.如图所示的平面直角坐标系、设钟表秒针针尖的坐标为P（x，y），若秒针针尖的初始

22P2,2当秒针由点P0的位置（此时t＝0）开始走时，点P的纵坐标y与时坐标为

间t（单位：秒）的函数关系为______.

ysintt0430答案

解：∵函数的周期为T60，

26030，设函数解析式为

22Pysint02,2，t0时，30（顺时针走动）, ∵初始位置为22ysinty,sint030422，可取4，∴函数解析式为.

30.下列说法中错误的有______.（填序号）①幂函数的图像不过第四象限；

0yx②的图像是一条直线；

y

③若函数

11,2；x的定义域是2,，则它的值域是20,4，则它的定义域一定是2,2.yx④若函数的值域是

0yx答案②③④解：由幂函数的图象易知①正确；在x0无定义，所以该函数的图象

y

是直线y＝1上去掉点(0,1)，②错误；若函数

1

x的定义域是2,，则它的值域是

1,2，③错误；若函数y＝x 2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域不一定是{x|-2 x

2}，也可能是{x|0≤x≤2}，④错误．所以说法错误的有②③④. 故答案是：

②③④

31.数学中处处存在着美，机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点A,B,C为圆心，线段

长为半径画圆弧，

便得到莱洛三角形．若线段AB长为2，则莱洛三角形的面积是__________．

正确答案223解：由已知得= =

2= 3，

32232则AB=BC=AC=2，故扇形的面积为3，△ABC的高为，

莱洛三角形的面积扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，

3∴所求面积为

21223223．故答案为223：．3215Ocos215O2O1tan32.化简

22__________．正确答案1

cos215Osin215O1tan15cos15cos215Ocos215O1解：故答案为：1．

O，

1cos4sin426633.化简：1cossin__________．答案3

1cos4sin41cos21cos2sin41cos4sin466661cossin1cossin1cos21cos2cos4sin6解

1cos2sin22442246sin1coscossin1coscossinsin21cos2sin42cos22cos22cos222222222221coscossincossin1coscossin3cos334.已知命题“

x1,,exa0”是假命题，则实数a的取值范围是_____．

e,x1,,exa0答案解：若命题““”是假命题，

则命题的否定““

x1,,exa0”是真命题，所以

aexmin,

fxex在

x1,上单调递增，可得

fxmine, 所以实数a的取值范围是

e,故答案为e,.

35已知函数

fx22faxxe1，若不等式

xfx22x1,22对恒成立，

5,2则实数的取值范围是______．正确答案

解：因为函数ye单调递增，所以

xfx22ex1单调递增，又

2ex1224x2fxfx2x2xe1e1e1，

xfaxfx22x1,22所以不等式对恒成立，即不等式

xxx2fax2fx2fx2axx22对x1,2恒成立，即2，ax11155x2a2对x1,2恒成立，而对于x1,2，222，所以2，故

55,,22实数的取值范围是，故答案为.

11x1,2,x2,2log2x1ax222p2236.已知命题：,使得方程成立，命题q：

x1,x20,1x1a3x42，不等式恒成立.若命题p为真命题，命题q为假命题，则实

13,44数a的取值范围是__.答案9x222,6log2x1aa1,a14, 若命题p为真,则解:对于命题p:,

9

a1

9413,6a1,a1a5a16a3x2a,a34即4，解得，对于命题q,,

4x11,413,44.

,若命题q为真,则a4, 若命题q为假，则a4，综上可得a的取值范围为

x2,x0f(x)2x,0x2axa2a1,x037.已知函数，若对任意的1，均存在

15,12x20,fx1fx2使，则实数a的取值范围是____答案解：又

当对任意的

时，

fx2xfx，均存在

的值域为

0,1，

使得

x1,0x20,fx1fx2，

22f(x)x2axaa1的值域包含0,1，对称轴为xa，x0当时，

当a0时，

4a24a2a144a0，解得a1，即0a1，

4a24a2a144a002a0a2a10a0当时，且，

155115aa0222解得，解得，综上所述，a的取值范围为

15,12．

38.已知幂函数

fxm23m3x2m5，，使得

0,gxx2ax在上单调递增，函数

成立，则实数a的取值范围是_________

x11,2,x21,2正确答案{a|a≤-2} 解：因为幂函数

fx1gx2fxm23m3x2m5在

0,上单调递增，

m23m31fxx3x1,22m50所以，解得m=4或m=-1（舍）. 即，当时,

fxx31,8gxx2axx1,2的值域为，又因为函数，，

a2gx,1agx42a,1a4，①当a4时，，②当4a3时，a2gx,42a4, ③当3a2时，

④当a2时，

gx1a,42a , 因为

x11,2,x21,2，使得

fx1gx2成立，

4a33a2a4a2a2a21142a11a1，44所以,或或或解得a≤-2，即实数的取值范围是{a|a≤-2}.

2339.若关于x的方程xxm0的两根为,，且，则实数m__．答案-2 2解：若方程xxm0的两个根为,，则1，m，

若

3，则

414m9,x122解得：m2，故答案为-2．

40.关于x的方程2为__.答案1

22xa(其中a22)的两根分别为x1,x2,则log3x1x2的值

解：关于x的方程2x122x2x4xaa22a(其中2xt0，化)，化为：22令,

22xx23t1t282x12x2t2at804a320为：.则.解得1,则,

log3x1x241.已知函数

=1．故答案为：1．

的两个零点都在

fxx22axa21fxx22axa212,4内，则实数a的取值范围为2,4内,

__________．答案(-1,3) 解:因为函数

的两个零点都在

0f20f402a4所以即

42.已知

4a24a2104a24a102168aa102a4解得-1相邻的两个零点，且

x1,x2是函数

fx2sinx30x1x2min解：由于

1，则______答案3是函数

x1,x2fx2sinx30sinx相邻的两个零点,且

x1x2min，则

x1,x2是方程

33sinx12的两根，即2,

sinx23,x12k,kZ,232,kZx2x1x1x233，即3，, ∴由题意

∴

x22k

∴

113 . 故答案为: 3.

43.设

2,0,cos,cos，是方程6x3x20的两根，则

sinsin_____．

71coscos23，答案6解：∵cos,cos是方程6x3x20的两根，∴coscos12sinsinsin2sin21cos21cos22，

1cos2cos2cos2cos21coscoscoscos22736∵

,0,，∴sinsin0，则

sinsin776，故答案为：6．

8x,x2gx5xfxlog1x33,x2，若fgx10，则x的取值644.已知函数，

范围为____．答案解：由题意，要使当x2时，由35xxx3x4或=2fgx有意义，则

gx0，当x2时8x0成立，

30，解得2x4，

log18x,x26fgx5xlog133,2x46∴，

当

x2时，由

fgx10log18x1log16，即

66，∴8x6，解得x2，

fgx10即x2；当2x4,，即

log135x31log1666，∴

x3x4或=2x35x36，解得x3，即3x4，综上所述x的取值范围为，

故答案为

xx3x4或=2.