专题1 2020--2021学年上学期高一期末考试(人教A新高考)模拟卷01【解析版】

数学模拟试卷01

第I卷 选择题部分（共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（2020·莆田擢英中学高一期中）设集合，，，则（ ） A． B． C． D．【答案】B 【解析】 因为集合，，， 所以， 故选：B

2．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学高三月考）已知函数，则（ ） A．0 B．1 C．e D．【答案】B 【解析】 ， 故选：B

3.（2020·邵东市第一中学高一月考）设，则下列不等式中恒成立的是（A． B． C． D．【答案】A 【解析】 由， 又， 可得，

所以A选项是正确的. 由， 又， 可得，

1

）

所以B选项是错误的. =，

所以C选项是错误的. ，

所以D选项是正确的. 故选：A.

4．（2020·浙江杭州市·高一期末）函数的定义域是（ ） A． 【答案】D 【解析】

要使函数有意义，则，即或， 故函数的定义域为． 故选：D．

5．（2020·山西临汾市·临汾第一中学校高一期中）“是“函数与轴只有一个交点”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件 【答案】B 【解析】

若函数与轴只有一个交点， 则或，所以或，

因此“是“函数与轴只有一个交点”的充分不必要条件. 故选：B.

6．（2019·浙江高考真题）在同一直角坐标系中，函数且的图象可能是（ ） A． C． 【答案】D 【解析】

当时，函数过定点且单调递减，则函数过定点且单调递增，函数过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数过定点且单调递增，则函数过定点且单调递减，函数过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D. 7．（2020·全国高一单元测试）如图是函数的部分图象，则 ( )

2

B． C． D．

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

B． D．

A． 【答案】D 【解析】

由图可得，所以， 又知，所以，，即， 又，所以，即，则. 故选：D.

8．（2020·安徽高二期中（理））已知，，则（ ） A．1 【答案】A 【解析】 因为，，

B．2

C．3

D．4

B．

C．

D．

πtantanπ6则tantan

π661tantan6. 故选：A.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

9．（2020·常德市淮阳中学高二期中）下列命题错误的是（ ） A．， C．， 【答案】AC 【解析】

A. 由，得，故错误； B.由得：或，故正确； C. 由得：，故错误； D. 由，故正确； 故选：AC

3

B．， D．，

10．（2020·河北邢台市·高一期中）某停车场的收费标准如下：临时停车半小时内（含半小时）免费，临时24小时内最高收费40元．停车1小时收费5元，此后每停车1小时收费3元，不足1小时按1小时计算，现有甲、乙两车临时停放在该停车场，下列判断正确的是（ ） A．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为8元 B．若甲车与乙车的停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为10元 C．若甲车与乙车的停车时长之和为10小时，则停车费用之和可能为34元 D．若甲车与乙车的停车时长之和为25小时，则停车费用之和可能为45元 【答案】ACD 【解析】

对于A，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用为元，乙车停车费用为元，共计元，A正确； 对于B，若甲、乙辆车停车时长之和为小时，则停车费用之和可能为元或元或元，B错误； 对于C，若甲乙辆车各停车小时，则每车的停车费用为元，共计元，C正确；

对于D，若甲车停车小时，乙车停车小时，则甲车停车费用元，乙车停车费用元，共计元，D正确. 故选：ACD.

11．（2020·江苏省镇江中学高三开学考试）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A． C． 【答案】AC 【解析】

对于选项A，函数既是奇函数，又在区间上单调递增，即A符合题意； 对于选项B，函数为非奇非偶函数，即B不符合题意；

对于选项C，函数既是奇函数，又在区间上单调递增，即C符合题意； 对于选项D，函数是偶函数，即D不符合题意， 即选项A,C符合题意， 故选：AC.

12．（2020·河北张家口市·高三月考）下列结论中，正确的是（ ） A．函数是指数函数 B．函数的值域是 C．若，则

D．函数的图像必过定点

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B． D．

【答案】BD 【解析】

选项A. 根据指数函数的定义，可得不是指数函数，故A 不正确. 选项B. 当时，，故B正确.

选项C. 当时，函数单调递减，由，则，故C不正确. 选项D. 由，可得的图象恒过点，故D正确. 故选：BD

第II卷 非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．（2020·内蒙古乌兰察布市·集宁一中高一期中）若函数值有正有负，则实数a的取值范围为__________ 【答案】 【解析】 当时，，不成立； 当时，，即， 解得， 故答案为：

14．（2020·云南省保山第九中学高三月考（文））设函数，则使得成立的的取值范围是__________． 【答案】 【解析】

当时，由得，所以； 当时，由得，所以．

综上，符合题意的的取值范围是． 故答案为：

15．（2020·洛阳理工学院附属中学高三月考（理））已知，则的值是______． 【答案】 【解析】 由，得

由两边平方可得： 解得 故答案为：

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16．（2020·金华市曙光学校高二期中）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最大值是________. 【答案】 【解析】

因为函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1， 所以f(x)因为， 所以，

即函数的最大值为， 故答案为：

1123(1cos2x)sin2x1sin(2x)， 22242四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（2020·全国高一单元测试）已知角的终边经过点，求下列各式的值. （1）； （2）.

【答案】（1）；（2）. 【解析】

（1）由角的终边经过点，可知， 则.

（2）根据三角函数的定义可得， 所以 .

18．（2020·全国高一单元测试）已知条件，条件，若p是q的充分不必要条件，求a的取值范围. 【答案】. 【解析】 ，，

因p是q的充分不必要条件， 所以A是B的真子集， 当时，显然成立， 当时，，只需，

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当时，，只需， 综上可得.

19．（2020·吴江汾湖高级中学高一月考）如图，定义在上的函数的图象由一条线段及抛物线的一部分组成． (1)求的解析式； (2)写出的值域．

【答案】（1）；（2） 【解析】

（1）当时，设解析式为， 由图象有，解得，∴，当时， 设解析式为，

∵图象过点，∴，解得， ∴，

综上，函数在上的解析式为 （2）由图可知，其值域为.

20．（2020·全国高一单元测试）已知二次函数，. （1）若，写出函数的单调增区间和减区间； （2）若，求函数的最大值和最小值；

（3）若函数在上是单调函数，求实数的取值范围.

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为.（2）当时，，当时，.（3）或. 【解析】 （1）当时，，，

又因为抛物线开口向上，所以它的单调递增区间为，单调递减区间为. （2）当时，，，

图像开口向上，所以当时，，当时，.

（3）若函数在上是单调函数，则由得知它的对称轴为，若它在上单调，则或，∴或. 21．（2020·全国高一单元测试）已知函数，其中且． 判断的奇偶性并予以证明； 若，解关于x的不等式．

【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）．

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【解析】

要使函数有意义， 则，即，即， 即函数的定义域为，

则fxlogax1loga1xlogax1loga1xfx， 则函数是奇函数． 若，则由得， 即， 即，则， 定义域为， ，

即不等式的解集为．

22．（2020·全国高一单元测试）已知函数. （1）求的最小正周期； （2）求的对称中心的坐标；

（3）求函数在的区间上的最大值和最小值.

【答案】（1）最小正周期；（2）对称中心的坐标为，；（3）最大值为，最小值为. 【解析】 （1），

则的最小正周期， （2）由，，得，， 即的对称中心的坐标为，. （3）当时，，

则当时，函数取得最大值，最大值为， 当时，函数取得最小值，最小值为.

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