湖南省2018年普通高等学校对口招生考试数学试卷

数 学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟。满分120分。

一．选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.己知集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则A∩B= A. {1,2,3,4,5,6} B. {2,3,4} C. {3,4} D. {1,2,5,6} 2.“x2=9”是“x=3”的

A.充分必要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数y=x2-2x的单调增区间是

A. (-∞,1] B. [1,+∞) C. (-∞,2] D. [0,+∞)

34.已知cos，且为第三象限角，则tan=

334A. B. C.  D. 

34435.不等式|2x1|1的解集是

A.{x|x0} B. {x|x1} C.{x|0x1} D.{x|x0或x1} 6.点M在直线3x4y120上，O为坐标原点，则线段OM长度的最小值是 A. 3 B. 4 C.

1212 D. 2557.已知向量a，b满足|a|=7，|b|=12，a.b=-42，则向量a， b的夹角为 A. 300 B.600 C.1200 D.1500

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8.下列命题中，错误的是

A. 平行于同一个平面的两个平面平行 B. 平行于同一条直线的两个平面平行 C. 一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交 9. 已知a=sin150，b= sin1000，c=sin2000，则a，b，c的大小关系为 A. a10. 过点(1,1)的直线与圆x2y24相交于A，B两点，O为坐标原点，则

ABC面积的最大值为（ ） A. 2 B. 4 C.

3 D. 23

二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)

11.某学校有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该学校学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取男生的人数为_______ 12.函数f(x)=cosx+b (b为常数)的部分图像如图所示，则b=____

13.(x+1)6的展开式中x5的系数为________ (用数字作答)

14.已知向量a=(1,2),b=(3,4),c=(11,16),且c=xa+yb,则x+y=______ 15.如图，画一个边长为4的正方形， 再将 这个正方形各边的中点相连得到第2个正方 形，依次类推，这样一共画了10个正方形， 则第10个正方形的面积为_________

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三. 解答题(本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. （本小题满分10分）

己知数列{an}为等差数列，a1=1，a3=5. (1)求数列{an}的通项公式

(2)设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=100，求n。

17. (本小题满分10分)

某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测，用x表示取出饮料中不合格的瓶数，求: (1)随机变量x的分布列 (2)检测出有不合格饮料的概率

18. (本小题满分10分)

已知函数f(x)=loga(x-3)(a>0，且a1）的图像过点(5,1)， (1)求f(x)的解析式，并写出f(x)的定义域 (2)若f(m)<1，求m的取值范围。

19. (本小题满分10分)

如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AA1=AB=BC，∠ABC=900，D为AC的中点

(1)证明：BD⊥平面AA1C1C

(2)求直线BA1与平面AA1C1C所成的角

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20 (本小题满分10分)

x2y2已知椭圆C：221(ab0)的焦点为F1(-1,0)，F2(1,0)，点A(0,1)在椭圆C

ab上

(1)求椭圆C的方程

(2)直线l过点F1且与AF1垂直，l与椭圆C相交于M、N两点，求MN的长

选做题：请考生在第21，22题中选择一题作答，如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。 21. (本小题满分10分)

如图，在四边形ABCD中，BC=CD=6，∠BCD=1200，∠ABC=750，求四边形ABCD的面积

第22题. (本小题满分10分)

某公司生产甲，乙两种产品均需用A，B两种原料。己知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲产品可获利润4万元，生产1吨乙产品可获利润5万元。问该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大?

A(吨) B(吨)

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甲 1 3 乙 2 2 原料限额 8 12