导数与微积分基础题

第二章 导数与微分

基础题

1.选择题

(1)若f(x)在x0处有极限，则f(x)在x0处( )

A.有定义 B.连续 C.可导 D.局部有界

(x03h)(2)若f(x)=3 则limf(x0h)fh0h＝（ ）

A.3 B.6 C.9 D.12

n1f(x)xsinxx(3)要使函数00 x0 在x=0处的导函数连续。则n应取何值( A.n0 B.n1 C.n2 D.n3

(4)

x)eaxf(x0bsin2x x0 在x0处可导，则a , b的值应为（ ）A.a2,b1 B.a1,b2 C.a2, b1 D.a2,b1

(5)若f(x)为可微分函数，当x0时，则在点x处的ydy是关于x的( )

)

A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.低阶无穷小 D.不可比较

2.填空题

f(anh)f(amh)h＝_________；

(1)若f(x)在xa处可导，则h0lim135(5y2)(2x1)(2)曲线在点（0，5）处的切线方程________; 法线方程__________;

dxd2xxa(costtsint)|3|2t3tdy4=__________; dy4=___________; (3)已知ya(sinttcost) 则

1f(t)limt(1)2txxx 则f(t)__________; (4)若

(5)设f(x)x(x1)(xn),则f(0)_______;f(n)(0)_________;

3.解答题

sinxx0f(x)x x0 求f(x) (1)已知

e4xyln4xe1，求y及y|x0 (2)设

dyxf(x)yf(e)e(3)设且f(x)存在，求dx

x2xax) 求dy (4)设ya1aarccos(22x3t2t3dyy|2t0esinty10yy(x)(5)设是由方程组所确定的隐函数，求dx

dy(6)求下列函数的导数dx

yxye0 ①

② ysinxcos(xy)0

ylnx2y2x

③

arctan(7)用对数求导法则求下列函数的导数

xxy()1x①

xyxsinx1e②

③

y(2x1)23(x2)2(3x)473x3

答案：

1．D , D , D , A , A 2. (1) （mn）f(a) (2)

8221nyx(n1)!2t(2t1)e35 (3) 1, 3a (4) (5) n!, 2

y21x35,

4xcosxx02ef(x)y24x1e1 y|x01 3. (1) x0 (2)

(3) ef（x）f(ex)ef(e)f(x) (4)

xxa2xlnaarccosax1a2xdx

1ycosxsin(xy)e(2e3)yysin(xy)sinx 1xy ②4(5) (6) ①

③

yxyxxx1y()(ln)xy (7) ①1x1x1x

1exx2yxsinx1e(2cotx)x4x1e②

③

y(2x1)23(x2)2(3x)473x34243x232x13(x2)3(x3)3x7