九年级数学上册第一章特殊平行四边形2矩形的性质与判定一个关于矩形的问题拓展素材北师大版讲解

阅读以下短文，然后解决下列问题：

如果一个三角形和一个矩形满足条件：三角形的一边与矩形的一边重合，且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上，则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图①所示，矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”.显然，当△ABC是钝角三角形时，其“友好矩形”只有一个.

(1) 仿照以上叙述，说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”；

(2) 如图②，若△ABC为直角三角形，且∠C=90°，在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些矩形面积的大小；

(3) 若△ABC是锐角三角形，且BC>AC>AB，在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”，并比较这些“友好矩形”的面积和周长的大小，不要求证明.

在课堂教学中，老师可以引导学生对各种图形进行定义的。这里如何将友好矩形的定义推广到友好平行四边形呢？

(1)若一个三角形和一个平行四边形满足条件：三角形的一边与平行四边形的一边重合，三角形这边所对的顶点在平行四边形这边的对边上，则称这样的平行四边形为三角形的“友好平行四边形”.

(2)此时共有2个友好矩形，如图的BCAD，ABEF.易知，矩形BCAD，ABEF的面积都等于△ABC面积的2倍，即△ABC的“友好矩形”的面积相等.

(3)此时共有3个友好矩形，如图的BCDE，CAFG及ABHK，其中矩形ABHK的周长最小.类似于（2）可知，这三个矩形的面积相等；而通过测量等，可以发现，矩形ABHK的周长最

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小，矩形BCDE的周长最大.

一个问题，有几个符合条件的图形，这时我们要习惯于研究这些不同图形之间的联系与差别，这也是数学研究的一个好习惯。当然，第3问没有要求我们证明，如果感兴趣的同学，也可以尝试证明一下。

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