对数的概念教案

对数的概念

教学目标： 1、理解对数的概念

（1）、理解对数的定义，了解对数式中各字母的取值范围及名称； （2）、理解指数与对数之间的互逆关系，能够进行对数式与指数式的互化； （3）、能够利用对数式与指数式的互化关系完成简单的运算。

2、通过对数概念的学习，使学生认识到指数与对数之间的互化关系，蕴含着数学中相互转化的思想，同时学生体会到类比学习方法在数学学习中的作用。

3、通过对数的学习，能利用相互联系的观点看问题，培养他们利用数学思想分析问题的意识。 教学重点：

1、对数概念的正确理解； 2、对数式与指数式的相互转化。 教学难点：

1、对数式，指数式中各字母含义的区别理解； 2、应用指数与对数的相互转化求值。 教学过程：

一、问题情境： 若3+2=5，则3=5-2； 若3×2=6,则3=6÷2； 若23=8，则3=？。

思考：能否用2和8的来表示3？

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1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

二、学生活动：

活动1：引导学生观察在上面的几个式子中，都是求3，第一个3根据的加法逆运算用减法求出，第二个3用乘法的逆运算除法求出，那么第三个3能不能用指数式的逆运算求出来呢？指数式的逆运算又是什么呢？显然我们以前没有学过，所以今天我们学习一种新的数算——对数运算来解决这个问题。

三、构建数学：

1、对数的定义：一般地，如果a(a＞0,a≠1)的b的次幂等于N，即ab=N,那么就称b是以a为底的对数，记作logaNb,其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

注意：（1）a＞0,a≠1,

（2）ab=NlogaNb, (3)注意对数的书写格式。

活动2：讨论并写出a,b,N在指数式和对数式中各自的名称？两种运算的关系就如同加减法和乘除运算一样，当数字的位置变发生了变化，其含义和名称也随之改变。

式 子 a 名称 b 指数 对数 N 幂值 真数 指数式a=N 对数式logaNb

2、两种特殊的对数：

b底数 底数 (1）常用对数：以10为底的对数称为常用对数，并把log10N一般简记为lgN。 （2）自然对数：以e为底的对数称为自然对数，e是一个无理数，e=2.71828…，正数N的自然对数logeN一般简记为lnN.

四、数用：

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1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

（一）、例1：指数式与对数式的互化。

（1）.

625 （2）.261

（3）.lg0.011 （4）.ln102.303 课堂练习一：

1.把下列指数写成对数形式。 （1）.238 （2）.2532 1（3）.2112 （4）.27313

2.把下列对数式转化为指数式。 （1）.log4162 （2）.log101002 （3）.log4212 （4）.

log100.012

活动3：我们知道，有些运算是有的，比如，除法中除数不能为0，平方根被开方数不能小于0，那么，想一想：对数运算中对实数有没有呢？

经讨论得出：0和负数没有对数。

（二）、例2：求log927值。

解：设x=log927 则

9x27 即

32x33

∴x

3

2

课堂练习二：

3.求下列各式的值。

（1）.log5125 （2）.log127 （3）.lg0.013

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1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

4.求下列各式的值。 （1）.

log31 （2）.

log33（3）.log11 （4）.log13313

5.变式：求下列各式的值。 （1）.loga1 （2）.logaa （三）、对数的几点说明：

1、在对数式中真数N＞0，即0与负数没有对数 ； 2、loga10，即1的对数为0； 3、logaa1，即底的对数等于1. 课堂练习五：

抢答题：求下列各式的值。 （1）.（4）.

log21lg10 （2）.

log22 （3）.log212

（5）.lg1lne （6）.10五、回顾小结：

1、对数的定义，两种特殊的对数； 2、互换（对数式与指数式的互换）； 3、求对数的值。 六、布置作业：

1、指数式和对数式的相互转化。 （1）.（3）.

2532 （2）.log314 81271311log2 2 （4）.342、求下列各式的值。 （1）.log71log0.4x0 343 （2）.

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1.1 附件1：ace与GBT19011-2008标准主要差异性分析

（3）.

logx6.252 （4）.logx1532

板书设计 对数的概念 1.对数的定义 （2）.loga10 ab=NlogaNb （3）.logaa1 2.两个特殊的对数 （1）.常用对数 （2）.自然对数 3.对数的几点说明 （1）.0和负数没有对数 精品文档word文档可以编辑！谢谢下载！

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