陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第四章 数系的扩充 复数四则运算的五个学点拓展资料素材 北师大版选修1-2

体会复数四则运算的五个学点

复数的加、减、乘、除四则运算是本章的重点，因此在复数运算中，应注意避免繁琐的运算，总结规律、技巧，多采用类比的方法，联系实数的一些性质、法则进行，下面略举几例让你体会复数四则运算的六个学点。

学点一：直接利用法则进行计算

例1、计算(12i)(23i)(34i)(45i)解析：原式=(123(20082009i)

2008)(234520082009)i20170361004i

点评：两个复数相加减，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减。 例2、计算：(1i)(13i)(1i)(13i)

解析：原式=(1i)(1i)(13i)(13i)(1i2)(19i2)20 点评：复数相乘注意乘法公式的合理运用。 学点二：利用i与的性质简化计算

例3、已知i为虚数单位，求（1）iiii；（2）1iiii解析：（1）原式i(1)i(1)(1)0； （2）法一：原式

=1(iiii)(iiii)23456782234234i2008。

(i2005i2006i2007i2008)0；

n1法二：可看成首项为1，公比为i的等比数列{i点评：（1）一般地：nN,i23}的前2009顶和。

4n（2）常用到：1,i4n1i,i4n21，i4n3i。

22①1iii0；②(1i)2i；③(1i)2i。

例4、设z1i，则z100z501。 21i250252，得zi，原式=(i)(i)1ii1i。 2解析：由z学点三：用于分解因式

例5、分解因式：（1）x1；（2）x4。

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解析：（1）原式

=(x1)(xx1)(x1)[(x)(2122321313i)](x1)(xi)(xi)； 22222（2）原式=(x22)(x22)(x2)(x2)(x2i)(x2i)

点评：（1）简单的因式分解，关键是1=i；（2）由x10易知，x1的三个根为：1，,2，其中：223313i亦称为三次单位虚数，且满足：①2；22n3n②10；③1。类比：i知：类似地“周期为3”。

学点四：利用共轭复数解复数方程

31，3n1，3n22(nZ)，

例6、已知复数z满足：(zz)3zi13i，求复数z

2a3b)3ai13i解析：令zabi(a,bR)，则(a1，b，∴2a3b1，3a3，

11，z1i。 33点评：一元复方程通常都是转化为关于a,b的二元实方程组解得。 学点五：复数四则运算的综合运用

xy5，则z。 1i12i13ix(1i)y(12i)5(13i)5x2y)(5x4)yi515i，解析：由原式，得，即( 2510例7、设zxyi(x,yR)，且满足∴5x2y5解之得：x1,y5，∴z15i

5x4y15点评：在复数中的方程问题，实数方程的一些结论仍可以使用，如去分母，去括号移项合并同类项，同除以未知数的系数等都可以使用。

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